Un problema di esistenza ed unicità per un sistema linearizzato di Navier-Stokes a coefficienti non costanti

Riassunto

In questa nota viene dimostrata l'esistenza e l'unicità di una soluzione classica del sistema linearizzato di Navier-Stokes

$$\begin{gathered} v_t - v\Delta v + B_k (x,t)v_{x_k } = - grad p + f \hfill \\ div v = 0(x,t) \in \Omega \times (0,{\rm T}) \hfill \\ \end{gathered} $$

con valori iniziali ed al contorno assegnati, per funzioniB _k(x,t),k=1,2,3, continue e limitate su Ω×(0,T) dove Ω è un dominio diR ³. Sistemi di questo tipo si incontrano nello studio dell'unicità per problemi di Navier-Stokes non lineari.

Summary

The existence and uniqueness of strong solutions of initial-boundary value problems for the linear system

$$\begin{gathered} v_t - v\Delta v + B_k (x,t)v_{x_k } = - grad p + f \hfill \\ div v = 0(x,t) \in \Omega \times (0,{\rm T}) \hfill \\ \end{gathered} $$

is established for functionsB _k(x, t),k=1,2,3, continuous and bounded on Ω×(0,T), where Ω is a domain inR ³. Problems of this kind occur examining some uniqueness questions for Navier-Stokes nonlinear systems.