Behaviour of interacting fields on the light cone

Summary

We consider a scalar-meson field coupled with a fermion field and study the behaviour on the light cone of an ensemble of classical solutions that vanish for spacelike separation. We show that the leading singularity of the meson field on the light cone is given by a δ-function. On the contrary the fermion field cannot have δ- or δ′-singularities on the light cone. These results are connected with aq-number theory along the lines of the Heisenberg philosophy and indicate that the assumption of a positive definite metric is not consistent with the other assumptions of conventional quantized field theory.

Riassunto

Si considera un campo mesonico in accoppiamento scalare con un campo fermionico e si studia l’andamento, in vicinanza del cono di luce, dell’insieme di soluzioni classiche che si annullano per distanze pseudospaziali. Il termine più singolare del campo mesonico, sul cono di luce, risulta dato dalla funzione δ di Dirac. Invece il campo fermionico non può avere singolarità di tipo deltiforme sul cono di luce. Questo risultato, interpretato alla luce della filosofia di Heisenberg, indica che nella teoriaq-numerica corrispondente al caso classico qui considerato, il postulato di uno spazio hilbertiano a metrica positivo-definita non è compatibile con gli altri postulati delle usuali teorie di campo quantistiche.

Резюме

Мы рассматриваем скалярное мезонное поле, связанное с фермионным полем, и изучаем поведение на световом конусе ансамбля классических решений, которые стремятся к нулю для пространственно-подобного разделения. Мы показываем, что основная сингулярность мезонного поля на световом конусе определяется δ-функцией. Напротив, фермионное поле не может иметь δ или δ′ на световом конусе. Эти результаты связаны сq-числовой теорией в направлении философии Гайзенберга и указыают, что предположение положительно определенной метрики не является совместимым с другими предположениями обычной кванотовой теории поля.