Tensor decomposition of the transition operator

Summary

The properties of the tensor components of the transition operator with respect to an arbitrary compact group are investigated. The principal result is that as a consequence of unitarity the transition operator always has an invariant component whose imaginary part is nonnegative. The connection of this result with the consistency of phenomenological calculations in broken-symmetry models is discussed.

Riassunto

Si studiano le proprietà delle componenti tensoriali dell’operatore di transizione rispetto ad un arbitrario gruppo compatto. Il risultato principale è che, in conseguenza dell’unitarietà, l’operatore di transizione ha sempre una componente invariante la cui parte immaginaria è non negativa. Si discute come questo risultato sia connesso con la consistenza dei calcoli fenomenologici nei modelli di simmetria infranta.

Резюме

Исследуются свойства тензорных компонент оператора перехода по отношению к произвольной компактной группе. Как следствие унитарности, основной результат представляет, что оператор перехода всегда имеет инвариантную компоненту, чья мнимая часть не является отрицательной. Обсуждается связь этого результата с последовательностью феноменологических вычислений в моделях с нарушением симметрии.