A geometrical description of the generalized gauge fields.—I

Summary

In this paper an attempt is made to give a geometrical description of the generalized gauge vector and tensor fields of the groupSU ₃ in terms of the Riemann connexion and curvature of a sixdimensional almost-Hermitian space. This is achieved by allowing the linear Hermitian space of the almost-Hermitian space, which carries a set of Hermitian connexion and curvature forms, to play the role of an abstract fibre of the space-time manifold and then taking a fibre vector around a loop on this manifold. This gives rise to the internal group of holonomyH _int⊆SU ₃ of the event space in such a way that the exansion coefficients of the connexion and the curvature of the internal bundle, which are elements ofH _int⊆SU ₃, constitute the generalized gauge vector and tensor fields of Yang and Mills, respectively.

Riassunto

In questo articolo si fa il tentativo di dare una descrizione geometrica dei campi vettoriali e tensoriali di gauge del gruppoSU ₃ generalizzati in termini della connessione e curvatura di Riemanns di uno spazio quasi hermitiano a sei dimensioni. Ciò si ottiene permettendo allo spazio hermitiano lineare dello spazio quasi hermitiano, che sopporta un gruppo di forme di connessione e curvatura hermitiane, di assolvere il ruolo di una fibra astratta dell'insieme spazio-temporale e prendendo poi una fibra vettoriale attorno ad un cappio di questo insieme. Ciò origina il gruppo interno di olonomiaH _int⊆SU ₃ dello spazio degli eventi in modo tale che i coefficienti di sviluppo della connessione e della curvatura del fascio interno, che sono elementi diH _int⊆SU ₃, costituiscono rispettivamente i campi vettoriali e tensoriali di gauge generalizzati di Yang e Mills.

Резюме

В этой статье предпринимается попытка дать геометрическое описание обобщенных калибровочно инвариантных векторных и тензорных полей группыSU ₃ в терминах римановой связи и кривизны шестимерного почти эрмитова пространства. Это достигается посредством того, что допускается, чтобы линейное эрмитово пространство данного почти эрмитова пространства, которое содержит систему эрмитовых выражений связи и кривизны, играло роль абстрактной нити пространственно-временного множества, а затем берется вектор нити вокруг контуру на этом множестве. Это приводит к возникновению внутренней голономной группыH _int⊆SU ₃ пространства событий таким способом, что коэффициенты разложения связи и кривизны внутреннего семейства, которые представльют элементыH _int⊆SU ₃, образуют соответственно обобщенные калибровочно инвариантные векторные и тензорные поля Янга и Миллса.