Covariant spin operators and transformations

Summary

The spin component of a particle can be specified in any of three independent directions. Covariant operators corresponding to three such choices are described, along with the transformations between their eigenstates. The usefulness of choosing a covariant description is demonstrated by considering the crossing matrices for helicity and transversity amplitudes as transformations between sets of such operators. Because of the covariance of the spin operators, arbitrary Lorentz transformations on the spin states introduce no complications such as the usual spin-rotation matrices. Although the discussion is limited to scattering processes of the type A+B→C+D, similar operators can be defined for systems of more than two particles.

Riassunto

Si può specificare la componente di spin di una particella in ognuna delle tre direzioni indipendenti. Si descrivono gli operatori covarianti corrispondenti a tre di tali scelte, assieme alle trasformazioni fra i loro autostati. Si dimostra l’utilità della scelta di una descrizione covariante considerando le matrici incrociate per le ampiezze di elicità e di trasversalità come trasformazioni fra insiemi di tali operatori. A causa della covarianza degli operatori di spin, con le trasformazioni arbitrarie di Lorentz sugli stati di spin non si introduce alcuna complicazione come le solite matrici di rotazione dello spin. Sebbene la discussione sia limitata a processi di scattering del tipo A+B→C+D, si possono definire operatori simili per sistemi con più di due particelle.

Резюме

Спиновая компонента частицы может быть точно определена в любом из трех независимых направлений. Описываются ковариантные операторы, соответствующие трем таким выборам, вместе с преобрасованиями между их собственными значениями. Иллюстрируется полезность ковариантного описания, посредством рассмотрения поперечных матриц для спиральных и трансверсальнх амплитуд как преобразований между системами таких операторов. Вследствие инвариантности спиновых операторов, произвольные преобразования Лорентца спиновых состояний не приводят к таким усложнениям, как обычные спиново-ротационные матрицы. Несмотря на то, что обсуждение ограничивается рассмотрением процессов рассеяния, типа A+B→C+D, аналогичные операторы могут быть определены для систем более чем двух частиц.