An analysis of diffraction formulae

Summary

In this paper various diffraction formulae deseribing elastie scattering of spinless uncharged particles are analysed. Expressions for thel-dependence of theS-matrix elements of boundary condition models are derived and compared with directS-matrix models. Some incompatibility between the two different approaches, which are supposed to describe the same phenomenon, are found. In the derivation of Kirchhoff’s diffraction formula there exists an incompatibility of the boundary conditions. Namely, for its derivation one should know both the values of the wave function and the normal component of the gradient of the wave function on the absorbing sphere. The solutions to bo both boundary problems are separately presented. The reflection from the absorbing sphere is treated and new formulae are derived. The differential and total cross-sections of the described models are analysed.

Riassunto

In questo articolo si prendono in esame varie formule di diffrazione che descrivono lo scattering elastico di particelle senza carica prive di spin. Si deducono espressioni della dipendenza dal degli elementi della matriceS di modelli relativi alle condizioni ai limiti e si confrontano con modelli diretti della matriceS. Si trovano alcune incompatibilità fra i due diversi metodi che si suppone descrivano lo stesso fenomeno. Nel dedurre la formula di diffrazione di Kirchhoff c’è un’incompatibilità relativa alle condizioni ai limiti. Vale a dire, per la sua deduzione si dovrebbero conoscere sia i valori della funzione d’onda che la componente normale del gradiente della funzione d’onda sulla sfera assorbente. Si presenta separatamente una soluzione per entrambi i problemi di valori ai limiti. Si tratta la riflessione da parte della sfera assorbente e si deducono delle nuove formule. Si analizzano le sezioni d’urto differenziali e totali dei modelli descritti.

Реэюме

В зтой статье аналиэируются раэличные дифракционные формулы, описываюшие упругое рассеяние бесспиновых эаряженных частиц. Выводятся выражения дляl-эависимости злементов S-матрицы для моделей граничных условий. Полученные реэультаты сравниваются с реэультатами прямых моделейS-матрицы. Получаются некоторые несоответствия между двумя раэличными подходами, которые, предполагается, описывают одно и то же явление. При выводе дифракционной формулы Кирхгоффа сушествует несовместимость граничных условий. Действительно, для вывода зтой формулы необходимо энать обе величины: волновую функцию и нормальную компоненту градиента волновой функции на поглошаюшей сфере. Предлагается отдельно рещение для обеих проблем граничных условий. Исследуется проблема отражения от поглошаюшей сферы и выводятся новые фир-мулы. Аналиэируются дифференциальные и полные поперечные сечения в описанных моделях.