Zero-contours in low-energy K-π scattering

Summary

The paths of zeros of the low-energy K-π scattering amplitudes$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$ and$A^{I_t = 1}$ are examined in a simple K* and ρ dominance model, where it is found that the roles of PCAC zero, K* and ρ Legendre zero, and double-pole-killing zero are played by the same zero-contour in the (s, t, u)-plane, an ellipse for the first amplitude, an ellipse plus the lines=u for the second one. The behaviour of these zero-contours in theu-channel physical region is studied in comparison with the experimental zeros determined from the K⁺π⁻→K⁺π⁻ and K⁺π⁰→K⁰π⁻ scattering results, and it is found that up to the K* mass region the elliptic contour of$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$ is essentially unaffected by unitarity, whilst the elliptic contour of$A^{I_t = 1}$ is slightly more sensitive to such constraints. A comparison with the behaviour of the zeros of the corresponding π-π amplitudes$A_{\pi \pi }^{I_s = 2}$ and$A_{\pi \pi }^{I_t = 1}$ is also performed.

Riassunto

Si esaminano i percorsi di zero delle ampiezze di scattering a bassa energia$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$ e$A^{I_t = 1}$ in un semplice modello di dominanza di K* e ρ, in cui si trova che i ruoli degli zeri di PCAC, di Legendre K* e ρ, e di eliminazione dei poli doppi sono sostenuti dagli stessi contorni di zero nel pianos,t,u: un ellisse per la prima ampiezza e un ellisse più la lineas=u per la seconda. Si studia l’andamento di questi contorni di zero nella regione di interesse fisico del canaleu, a confronto degli zeri sperimentali determinati a partire dai risultati degli scattering K⁺π⁻→K⁺π⁻ e K⁺π⁰→K⁰π⁻ e si trova che fino alla regione della massa del K* il contorno ellittico di$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$ essenzialmente non risente dell’unitarietà, mentre il contorno ellittico di$A^{I_t = 1}$ è leggermente più sensibile a queste condizioni. Si fa anche un confronto con l’andamento degli zeri delle ampiezze ππ corrispondenti$A_{\pi \pi }^{I_s = 2}$ e$A_{\pi \pi }^{I_t = 1}$.

Реэюме

Иследуются траектории нулей амплитуд$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$ и$A^{I_t = 1}$ рассеяния K-π при ниэких знергиях в простой модели с доминантностью K* и ρ, где обнаружено, что роли нуля PCAC, нуля Лежандра для K* и ρ и нуля, подавляюшего двойной полюс, исполняют нулевой контур в (s, t, u)-плоскости, зллипс для первой амплитуды, зллипс плюс линияs=m для второй амплитуды. Поведение зтих нулевых контуров в фиэической области μ-канала сравнивается с зкспериментальными нулями, определенными иэ реэультатов рассеяния K⁺π⁻→K⁺π⁻ и K⁺π⁰→K⁰π⁻. Получено, что вплоть до массовой области K* зллиптический контур$A^{I_s = \tfrac{3}{2}}$, по сушеству, не эависит от унитарности, тогда как зллиптический контур для$A^{I_t = 1}$ является чувствительным к таким ограничениям. Также проводится сравнение поведения нулей соответствуюших π-π амплитуд$A_{\pi \pi }^{I_s = 2}$ и$A_{\pi \pi }^{I_t = 1}$.