Ambiguities in the analysis of$\pi {\mathcal{N}} \to \pi \pi {\mathcal{N}}$

Summary

For the reaction$\pi {\mathcal{N}} \to \pi \pi {\mathcal{N}}$ measured on an unpolarized target, there exists a ten-parameter family of transformations of the helicity amplitudes which preserves the six observable quantities. These transformations consist of a nine-parameter family, easily expressed in terms of two-dimensional matrices, which specify the orientation of the amplitudes in a four-dimensional space, and a one-parameter family which changes the relative amount ofS- andP-wave production. The consequences of this ambiguity for some recent analyses of π-π are discussed.

Riassunto

Per la misura della reazione$\pi {\mathcal{N}} \to \pi \pi {\mathcal{N}}$ su un bersaglio non polarizzato esiste una famiglia con 10 parametri di trasformazioni delle ampiezze di elicità, che conserva le sei quantità osservabili. Queste trasformazioni consistono di una famiglia con nove parametri, facilmente espressi in funzione di matrici a due dimensioni, che specificano l’orientazione delle ampiezze in uno spazio quadridimensionale e una famiglia con un parametro che cambia l’ammontare relativo delle produzioni di ondeS eP. Si discutono le conseguenze di questa ambiguità nei confronti di alcune recenti analisi sulle reazioni ππ.

Реэюме

Для реакции$\pi {\mathcal{N}} \to \pi \pi {\mathcal{N}}$, иэмеренной на неполяриэованной мищени, сушествует десяти-параметр ическое семейство преобраэований спиральных амплитуд, которое сохраняет щесть наблюдаемых величин. Эти преобраэования состоят иэ девяти-параметр ического семейства, легко выражаюшегося череэ двумерные матрицы, которые эадают ориентацию амплитуд в четырехмерном пространстве, и одно-параметричес кого семейства, которое иэменяет относительную величинуS- иP-волнового рождения. Обсуждаются следствия зтой неодноэначности для недавних аналиэов π-π.