Charge algebra within infinite particles

Summary

This paper is devoted to the study of angular conditions in the saturation of the chiral charge algebra atp _z = ∞ within infinite one-particle states. We show that the previously introduced operatoru(ϑZ) cannot suffice to satisfy covariance constraints. The scheme of quarks in a harmonic potential is preserved and a closed but physically unsatisfactory solution is given. Later on, using the whole harmonic-oscillator algebra we present an adiabatic perturbative method which allows us to satisfy angular conditions step by step at any order and overcomes all the difficulties of the first solution. Some phenomenological considerations are then developed.

Riassunto

Questo articolo è dedicato allo studio della covarianza nella saturazione dell’algebra delle cariche chirali aP _z = ∞ tra infiniti stati di una particella. Si dimostra che l’operatoreu(θZ) precedentemente introdotto deve essere generalizzato a causa di questa richiesta. Conservando lo schema gruppale di quark in un potenziale armonico si fornisce una soluzione di forma chiusa al problema della covarianza che risulta però fisicamente non soddisfacente; successivamente si presenta in forma perturbativa una soluzione più generale che fa uso dell’intera algebra dell’oscillatore armonico e che non ha le limitazioni della precedente. Seguono alcune considerazioni fenomenologiche.

Реэюме

Эта статья посвяшена исследованию угловых условий при насышении киральной алгебры эарядов при рz = ∞ внутри бесконечного числа одно-частичных состояний. Мы покаэываем, что ранее введенный оператор и(Z) не может быть достаточным, чтобы удовлетворить ограничениям ковариантности. Схема кварков в гармоническом потенциале сохраняется и является эамкнутой, но получается фиэически неудовлетворительн ое рещение. Затем, испольэуя алгебру гармонического осциллятора, мы предлагаем адиабатический пертурбационный метод, который поэволяет удовлетворить постепенно угловым условиям в любом порядке и преодолеть все трудности первого рещения. После зтого раэвиваются некоторые феноменологические рассмотрения.