Covariant noether identities in covariant field theories

Summary

In covariant field theories such as general relativity the application of Noether’s theorem results in a set of identities which are satisfied regardless of whether the field equations are satisfied or not (so-called strong-conservation laws). In the conventional formulation these identities contain nontensorial quantities and nontensorial operations. Thus, for example, the energy-momentum pseudotensor of general relativity is obtained from such formulations. In this paper the identities arising from Noether’s theorem are written in an obviously covariant form containing only tensors and covariant derivatives. As an example we give these identities for general relativity.

Riassunto

Nelle teorie di campo covarianti, come la relatività generale, l’applicazione del teorema di Noether genera un gruppo di identità che sono soddisfatte oppure no (le cosiddette leggi di conservazione forti). Nella formulazione convenzionale queste identità contengono quantità non tensoriali e operazioni non tensoriali. Così, per esempio, lo pseudotensore energia-impulso della relatività generale si ottiene da queste formulazioni. In questo articolo le identità che derivano dal teorema di Noether sono scritte in una forma ovviamente covariante contenente solo tensori e derivate covarianti. Come esempio si danno queste identità per la relatività generale.

Резюме

В ковариантных теориях поля, таких как общая теория относительности, применение теоремы Наетра приводит к системе тождеств, которые выполняются вне зависимости от того, удовлетворяются или нет уравнения поля (так называемые сильные закону сохранения). В обичной формулировке эти тождества содержат нетензорные величины и нетензорные операторы. Например, из таких формулировок получается псевдо-тензор энергии-имлульса в общей теории относительности. В этой статье вьшисываются тождества, возникающие из теоремы Ноетра, в явно ковариантной форме, содержащей только тензоры и ковариантные производные. Как пример, мы приводим тождества для общей теории относительности.