On double Wilson expansions of products of three-spinor operators

Summary

An explicit evaluation of the generator condition for a current constructed as the Wilson finite part of a bilinear spinor operator product involves a doublw Wilson expansion in two different co-ordinate combinations. It is shown that in a gauge and scale invariant Weyl theory for a subcanonical spinor field of dimension ½ the Wilson expansions can be explicitly constructed. No logarithmic-type modifications are necessary. The «dual» character of the expansions arises essentially from an expo-nentiation of logarithmic terms which is enforced by the gauge expo-nential. The nonlinear field equation arises naturally as a consistency condition. Explicit solutions for the generators in terms of the spinor field can be given. In the present framework these solutions are still not unique.

Riassunto

Una valutazione esplicita della condizione di generatore per una corrente costruita come la parte finita di Wilson di un prodotto operatoriale spinoriale bilineare coinvolge uno sviluppo di Wilson doppio in due diverse combinazioni di coordinate. Si mostra che in una teoria di Weyl invariante di gauge e di scala per un campo spinoriale subsanonico di dimensione ½ si possono costruire esplicitamente gli sviluppi di Wilson. Non sono necessarie modifiche di tipo logaritmico. Il carattere «duale» degli sviluppi nasce essen-zialmente da un'esponenziazione dei termini logaritmici che è imposta dall'esponenziale di gauge. L'equazione non lineare di campo sorge naturalmente come una condizione di consistenza. Si possono dare soluzioni esplicite dei generatori in termini del campo spinoriale. Nel presente contesto queste soluzioni sono ancora non uniche.

Резюме

Точное вычисление услка, сконструированного как вильцоновская конечная часть билинейного произведения спинорных операторов, включает двойное разложение вильсона по двум различным комбинащиям коор-динат. Показывается, что в калибровочно и масщтабно инвариантиой теории Вейля для субканоничецкого спинорного поля с размерносц ½ разложения Вильсона могут быть сконструрованы в явном виде. В этом случае модификащии логари-фмичецкого тила не являются необходимыми. «Дульный» характер разложений возникает в основом из экслоненшиальности логарифмических членов, которые навязаны калибровочной экспонентой. Нелинейное уравнение поля возникает естест-венным образом, как условие совместности. Можно получить точные рещения для зенераторов в терминах спинорночо поля. В предлоЗенном подходе эти рещения еще не являются единственными.