Analytic continuation of scattering amplitude in scattering angle using impact-parameter expansion

Summary

We derive an analytic continuation of the scattering amplitude in the complexy=sin (θ/2), θ being the scattering angle, using the impact-parameter expansion of the scattering amplitude as proposed by Adachi and Kotani. Following Creekmore's method, we derive an integro-differential equation for the scattering amplitude. We solve this integro-differential equation and obtain an integral equation which enables us to obtain the desired analytic continuation. We also derive similar results for scattering of particles with spin.

Riassunto

Si deduce una continuazione analitica dell'ampiezza di scattering iny=sin (θ/2) complesso, in cui θ è l'angolo di scattering, facendo uso dello sviluppo dell'ampiezza di scattering nel parametro di impatto, come è stato proposto da Adachi e Kotani. Seguendo il metodo di Creekmore, si deduce un'equazione integrodifferenziale per l'ampiezza di scattering. Si risolve questa equazione integrodifferenziale e si ottiene un'equazione integrale che ci permette di ottenere la desiderata continuazione analitica. Si deducono anche risultati similari per lo scattering di particelle con spin.

Резюме

Мы выводим аналитическое продолжение амплитуды рассеяния по комплексномуy=sin (θ/2), причем, θ есть угол рассеяния, используя разложение по прицельному параметру для амплитуды рассеяния, предложенной Адаки и Котани. Следуя методу Крикмора, мы выводим интегро-дифференциальное уравнение для амплитуды рассеяния. Мы решаем это интегро-дифференциальное уравнение и получаем интегральное уравнение, которое позволяет нам получить желаемое аналитическое продолжение. Мы также выводим простые результаты для рассеяния частиц со спином.