Relativistic potential scattering and field-theoretical amplitude

Summary

The relativistic direct-interaction formalism is compared with a simple model of a field theory. It is shown that, if one neglects the retardation effects for the exchanged particles, the clastic field-theoretical amplitude off the energy shell in the ladder approximation can be identified with the corresponding quantity for an appropriate direct interaction which is a straight generalization of the Yukawa potential. It is then shown that, on shell and at least in the lower orders in perturbation theory, also the retardation effects can be taken into account, and the procedure generalized to the complete elastic amplitude, provided that one includes appropriate additional terms in the “potential».

Riassunto

Si pongono a confronto il formalismo dell'interazione diretta relativistica ed un semplice modello di teoria di campo. Si mostra che, se si trascurano gli effetti di ritardo nei propagatori delle particelle scambiate, l'ampiezza d'urto elastica fuori dello strato dell'energia può essere identificata, nella cosiddetta approssimazione a scalini con la corrispondente grandezza per una interazione diretta che è un'immediata generalizzazione del potenziale di Yikawa. Si mostra quindi che, se ci si pone sullo strato dell'energia pur di introdurre nel «potenziale» opportuni termini aggiuntivi ed almeno ai più bassi ordini della teoria perturbativa, anche gli effetti di ritardo possono essere inclusi ed il procedimento essere esteso all'ampiezza elastica completa.

Резюме

Формализм релятивистского взаимодействия сравнивается с простой моделью теории поля. Показывается, что если пренебречь эффектами запаздывания для обменных частиц, то упругая амплитуда теории поля вне массовой поверхности в лестничном приближении может быть идентифицирована с соотве-тствующей величиной для данного прямого взаимодействия, которое представляет непосредственное обобщение потенциала Юкава. Затем показывается, что на мас-совой поверхности и, по крайней мере, в низших порядках теории возмущений, также можно учесть эффекты запаздывания. Эта процедура обобщается на полную упругую амплитуду, при условии, что в «потенциал» включаются соответствующие дополнительные члены.