Extension of the axiomatic analyticity domain: pion-nucleon scattering

Summary

Starting from analyticity in the topological product of the cuts-plane and the circle ¦t¦<1.83μ ² and using unitarity several times, the domain of validity of fixed-t dispersion relations for elastic πN scattering is extended to a larger domainD^πn which is shown to contain the negative real axis fromt=0 to the «inelastic point»t=−18.0μ². Thus, as in meson-meson scattering, the only reason which prevents one from continuing further to the left, is our lack of knowledge about possibly occurring singularities above inelastic threshold. Using also a recent result of Bessis and Glaser, the best domain is found to be the intersection of the large Lehmann ellipse fors=(M+2μ)² with the large Lehmann ellipse fors=(M+2μ)²+8μ(M+μ). In the elastic region the analyticity domain of the absorptive part extends to the border of the Mandelstam support. Partial-wave amplitudes are found to be analytic in two disconnected regions which touch the circle ¦s¦=M ²−μ ² from inside and outside ins=M ²−μ ².

Riassunto

Partendo dall’analiticità nel prodotto topologico del pianos tagliato e del circolo ¦t¦<1.83μ ², e usando ripetutamente l’unitarietà, si estende il dominio di validità delle relazioni di dispersione cont fissato per lo scattering elastico πN ad un più largo dominioD ^πn che si dimostra contenere l’asse reale negativo dat=0 al punto anelasticot=−18.0μ ². Così, come nello scattering mesone-mesone, la sola ragione che ci impedisce di continuare ancora a sinistra, è che non abbiamo conoscenze circa le singolarità che possibilmente si trovano al di sopra della soglia elastica. Usando anche un recente risultato di Bessis e Glaser, si trova che il migliore dominio è l’intersezione della grande ellisse di Lehmann pers=(M+2μ)² con la grande ellisse di Lehmann pers=(M+2μ)²+8μ(M+μ). Nella regione elastica il dominio di analiticità della parte assorbente si estende sino al confine del supporto di Mandelstam. Si trova che le ampiezze delle onde parziali sono analitiche in due regioni non connesse che toccano il cerchio ¦s¦=M ²−μ ² dall’interno e dall’esterno ins=M ²−μ ².

Резюме

Исходя из аналитичности в «топологическом произведении» разрезаннойS-плоскости и круга ¦t¦<1.83μ ² и испольэуя унитарность несколько раз, область справедливости дисперсионных соотношеиий при фиксированномt для упругого πN рассеяния расширяется на более широкую областьD ^π N, которая, как показано, содержит отрицательную вещественную ось отt=0 до «неупругой точки»t=−18.0μ ². таким образом, как и в мезон-мезонном рассеянии, единственной причиной, которая препятствует продолжению дальше налево, оказывается наш недостаток знания о возможных возникающих сингулярностях за неупругим порогом. Используя также последний результат Бессиса и Глазера, получено, что наилучшая область представляет пересечение большого эллипса Лемана дляs=(M+2μ)² с большим эллипсом Лемана дляs=(M+2μ)²+8μ(M+μ). В упругом случае область аналитичность для адсорбционной части расширяется до границы, полученной Мандельстамом. Обнаружено, что парциальные амплитуды являются аналитическими в двух несвязанных областях, которые касаются круга ¦s¦=M ²−μ ² изнутри и внеs=M ²−μ ².