Symmetries in a unified gauge theory with torsion

Summary

We consider aGL ₄×U_n generalization of the Bonnor-Moffat-Boal formulation of Einstein unified field theory. Choosing a suitable form of the curvature tensor and introducing a phenomenological electric-current density, we show that charge conjugation corresponds to complex conjugation of the nonsymmetric unified fields. Making use of the complex tetrads underlying the fundamental Hermitian tensor field, we show that the gauge-covariant Dirac equation is obtained by minimal replacement of the Christoffel affinity of GR, with the generalized torsion containing connection. Finally, we consider spontaneous breaking of theU _n gauge symmetry. The formalism splits into a vector sector and a tensor sector, the rotation angles$\theta _W$ and$\theta _G$ diagonalizing the vector and tensor mass matrices being related by$\theta _G = \theta _W + \frac{1}{2}\pi$. TheU _n components of the torsion vector describe the vector bosons mediating the electromagnetic and weak interactions, while theU _n components of the symmetric part of the fundamental tensor describe the graviton and aSU _n multiplet of tensor mesons.

Riassunto

Si considera una generalizzazioneGL ₄×U_n della formulazione di Bonnor, Moffat e Boal della teoria di campo unificata di Einstein. Scegliendo una forma adeguata del tensore di curvatura e introducendo una densità fenomenologica di corrente elettrica, si mostra che la coniugazione di carica corrisponde a coniugazione complessa di campi unificati non simmetrici. Usando le tetradi complesse che caratterizzano il campo tensoriale fondamentale hermitiano, si mostra che l'equazione di Dirac covariante rispetto al gauge si ottiene con sostituzione minimale dell'affinità di Cristoffel della relatività generale con la torsione generalizzata che contiene la connessione. Infine, si considera la rottura spontanea della simmetria di gaugeU _n. Il formalismo si divide in un settore vettoriale e in uno tensoriale, con angoli di rotazione$\theta _W$ e$\theta _G$ che diagonalizzano le matrici di massa vettoriali e tensoriali connesse da$\theta _G = \theta _W + \frac{1}{2}\pi$. I componentiU _n del vettore di torsione descrivono i bosoni vettoriali che mediano le interazioni elettromagnetiche e deboli, mentre i componentiU _n della parte simmetrica del tensore fondamentale descrivono il gravitone e un multiplettoSU _n di mesoni tensoriali.

Резюме

Мы рассматриваемGL ₄×U_n обобщение формулировки Боннора-Маффа-Боала единой полевой теории Эйнштейна. Выбирая соответствующую форму тензора кривизны и вводя феноменологическую плотность электрического тока, мы показываем, что зарядовое сопряжение соответствует комплексному сопряжению несимметричных единых полей. Используя комплексные тетрады, лежащие в основе фундаментального эрмитова тензорного поля, мы показываем, что получается калибровочно ковариантное уравнение Дирака. В заключение, мы рассматриваем спонтанное нарушениеU _n калибровочной симметрии. Предложенный формализм распадается на векторный сектор и тензорный сектор. Углы вращения$\theta _W$ и$\theta _G$, которые диагонализируют векторные и тензорные массовые матрицы, связаны соотношением$\theta _G = \theta _W + \frac{1}{2}\pi$.U _n компоненты вектора торсиона описывают векторные бозоны, которые связывают электромагнитное и слабое взаимодействия, тогда какU _n компоненты симметричной части фундаментального тензора, опусывают гравитон иSU _n мультиплет тензорных мезонов.