Invariant systems under the space-time Inversion— existence of two kinds of inversions

Summary

Restricting ourselves to the scale and conformai invariant systems, we investigate their invariance (or noninvariance) properties with respect to the inversions at the classical level. By employing some rules, for some dynamical variables we obtain the representation of the inversions with the radius |a| and encounter the two kinds of representations corresponding to a>0 and a<0. We point out that the distinction of the two kinds of inversions,i.e. the PI for a>0 and the NI for a<0, is decisive in the spinor systems. Especially, the massless spinor QED and the QCD with vanishing quark masses are not invariant under the PI but invariant under the NI with some conditions. Furthermore, the Weinberg-Salam theory in the scale (or conformai) symmetric limit is not invariant under either of them. It is seen that the requirement of the inversion symmetry of a dynamics is more restrictive than that of the scale or conformal symmetry.

Riassunto

Limitandosi ai sistemi invarianti di scala e invarianti conformi, si studiano le loro proprietà d’invarianza (o di non invarianza) rispetto alle inversioni a livello classico. Utilizzando alcune regole, per alcune variabili dinamiche si ottiene la rappresentazione delle inversioni con raggio |a| e s’incontrano i due tipi di rappresentazioni che corrispondono ad a> 0 ea < 0. Si sottolinea che la distinzione tra i due tipi d’inversione, cioè le PI pera >0 e le NI per a<0, é decisiva nei sistemi spinoriali. In particolare la QED senza la massa spinoriale e la QCD con le masse dei quark che tendono a zero non sono invarianti rispetto alle PI ma lo sono rispetto alle NI con alcune condizioni. Inoltre, la teoria di Weinberg-Salam nel limite di simmetria di scala (o conforme) non é invariante rispetto ad ambedue. Si vede che il requisite di simmetria d’inversione é piú restrittivo di quello délia simmetria di scala o conforme.

Резюме

Ограничиваясь рассмотрением масштабно и конформно инвариантных систем, мы исследуем свойства инвариантности (или неинвариантности) этих систем относистельно инверсии на классическом уровне. Используя некоторые правила для динамических переменных, мы получаем представление инверсий с радиусом |а| и рассматриваем два типа представлений, соответствующих а > 0 и а < 0. Мы отмечаем, что отличие двух типов инверсии, т.е. PI для а > 0 и NI для а < О, является решающим в спинорных системах. По существу, спинорная квантовая электродинамика с нулевой массой и квантовая хромодинамика с обращающимися в нуль массами кварков не являются инвариантными относительно PI, но являются инвариантными относительно NI при выполнении некоторых условий. Кроме того, теория Вейнберга-Салама в масштабно (или конформно) симметричном пределе не является инвариантной ни относительно PI, ни относительно N1. По-видимому, требование инверсной симметрии для динамики является более жестким, чем требование масштабной или конформной симметрии.