A relatively simple equation for an antisymmetric tensor spinor field of spin 3/2

Summary

We study a tensor spinor field of spin 3/2 minimally coupled to an external electromagnetic field. The formalism used is familiar, in the sense that only Dirac ψ-matrices are used. Two equations are constructed. The first one is a relatively simple new example of an equation with causal propagation; it is shown to lead to an indefinite-metric theory. The second one is closely related to the Rarita-Schwinger equation. It leads to a positive-definite Lorentz scalar product but has faster-than-light propagation of its solutions. The results agree with the conjecture that equations of spin 3/2 without defects cannot be obtained.

Riassunto

Si studia un campo tensoriale spinoriale con spin 3/2 con accoppiamento minimale ad un campo elettromagnetico esterno. Il formalismo usato è ben noto, nel senso che si usano solo matrici ψ di Dirac. Si costruiscono due equazioni. La prima è un nuovo esempio relativamente semplice di equazione con propagazione causale; si mostra che porta ad una teoria con metrica indefinita. La seconda è strettamente legata all'equazione di Rarita e Schwinger. Questa porta ad un prodotto scalare di Lorentz positivo definito ma le sue soluzioni hanno una propagazione più veloce della luce. I risultati sono in accordo con l'ipotesi che non si possono ottenere equazioni con spin 3/2 senza difetti.