Vacuum effects on the static monopole-antimonopole interaction

Summary

We analyse a static monopole-antimonopole pair interacting with all the loops of charged particles which fill the vacuum. A loop path integral formalism is used and the integration is performed by means of an average description in which circular loops of radius ϱ, weighted with a density function D(ϱ), are taken into account. We determine the behaviour of D(ϱ) both when ϱ→ 0 and when ϱ→ ∞. At the ϱ→ ∞ limit we can distinguish between the two cases of noncondensation or condensation of the loops of electrically charged particles. In the latter case we obtain the confinement of the monopole static pair. The ϱ→ 0 limit gives information about the vacuum polarization divergent contribution. This contribution is shown to be different in sign, with respect to the one of a static electrically charged pair.

Riassunto

Si analizza una coppia statica monopolo-antimonopolo in interazione con le particelle virtuali che flnttuano nel vuoto. Si usa un formalismo d’integrale sui percorsi e l’integrazione si fa per mezzo di una desorizione in media in cui si considerano percorsi circolari di raggioϱ, pesati con una densità D(ϱ). Si determina l’andamento di D(ϱ) sia per ϱ→ 0 che per ϱ→ ∞. Nel limite ϱ→ ∞ si possono distinguere i due casi di non condensazione o condensazione delle particelle elettricamente cariche. Nel secondo caso si ottiene il conflnamento della coppia di monopoli statici. Il limite ϱ → 0 dà informazioni sul contributo divergente della polarizzazione di segno opposto rispetto a quello di una coppia statica elettricamente carica.

РЕжУМЕ

Мы АНАлИжИРУЕМ стАтИ ЧЕскОЕ ВжАИМОДЕИстВ ИЕ пАРы МОНОпОль-АНтИМО НОпОль сО ВсЕМИ пЕтльМИ жАРь жЕННых ЧАстИц, кОтОРы Е жАпОлНьУт ВАкУУМ. ИспОльжУЕтсь ФОРМАлИжМ ИНтЕгРАлО В пО тРАЕктОРИьМ И ИНт ЕгРИРОВАНИЕ пРОВОДИтсь с пОМОЩьУ сРЕДНЕгО ОпИ сАНИь, В кОтОРОМ УЧИты ВАУтсь кРУгОВыЕ пЕтлИ РАДИУ сА ϱ, ВжВЕшЕННыЕ с ФУНкцИЕ И плОтНОстИ D(ϱ). Мы ОпРЕ ДЕльЕМ пОВЕДЕНИЕ D(ϱ) пРИ ϱ → 0 И пРИ ϱ → ∞. В пРЕДЕлЕ ϱ → ∞ Мы МОжЕМ РАжлИЧИть Д ВА слУЧАь: ОтсУтстВИЕ кОНДЕНсА цИИ И кОНДЕНсАцИУ пЕтЕль ЁлЕктРИЧЕскИ жАРьжЕ ННых ЧАстИц. В пОслЕДНЕМ слУЧАЕ Мы пОлУЧАЕМ УДЕРжАНИ Е стАтИЧЕскОИ пАРы МО НОпОлЕИ. пРЕДЕл ϱ → 0 ДАЕт ИНФОРМ АцИУ О РАсхОДьЩЕМсь ВклАД Е пОльРИжАцИИ ВАкУУМ А. пОкАжыВАЕтсь, ЧтО ЁтО т ВклАД ИМЕЕт ДРУгОИ жН Ак пО сРАВНЕНИУ с ВклА ДОМ стАтИЧЕскОИ ЁлЕктРИ ЧЕскИ жАРьжЕННОИ пАРы.