The gauge technique

Summary

The gauge technique is a procedure whereby the Ward identities of a gauge theory are exatly solved to provide the longitudinal components of the Green's functions as functionals of the pure charged-line amplitudes. In quantum electrodinamics, for instance, the two-electron multiphoton amplitudes are determined by the electron propagator, which can itself be found via the Dyson-Schwinger equations: thus the procedure is gauge covariant and self-consistent. In this manner one readily obtains the infra-red properties of the amplitudes both for relativistic and nonrelativistic (axial) gauge-fixing schemes. The transverse components of the amplitudes are generated iteratively via the skeleton expansion using the gauge-covariant vertices and propagators determined by the gauge technique. As the method is nonperturbative, the prospect of applying it to the infra-red behaviour in chromodynamics looks promising.

Riassunto

La tecnica di gauge è una procedura con la quale le identità di Ward di una teoria di gauge sono risolte esattamente per fornire i componenti longitudinali delle funzioni di Green come funzionali delle semplici ampiezze dilinea carica. Nell'elettrodinamica quantica, per esempio, le ampiezze multifotoniche a due elettroni sono determinate dal propagatore di elettroni, che può esso stesso essere trovato mediante le equazioni di Dyson-Schwinger: così la procedura è covariante di gauge e autoconsistente. In questo modo si ottengono prontamente le proprietà nell'infrarosso delle ampiezze sia per schemi relativistici che per schemi non relativistici (assiali) che fissano il gauge. I componenti trasversali delle ampiezze sono generati iterativamente mediante lo sviluppo a scheletro che usa vertici covarianti di gauge e propagatori determinati con la tecnica di gauge. Poiché il metodo è non perturbativo, la prospettiva di applicarlo al comportamento nell'infrarosso nella cromodinamica appare promettente.