Double scattering of electromagnetic radiation by bound electrons

Summary

Assuming that the interparticle distance is greater than the wavelength of the incident light, we show that double-scattering effects are important for the fundamental mode of vibration as well as for the second-harmonic mode of vibration for resonance scattering (a = a>0) of electromagnetic waves by a system of bound electrons of natural frequencym0. At resonance, for a slab of 1 cm thickness, double-scattering effects would be comparable to single-scattering effects even for low density of electrons such as n ∼ 10⁹/cm³. The angular distribution of the double-scattered harmonic wave is shown to be different from that of the single-scattered wave; this fact can be used to find out whether or not double scattering is actually taking place. Moreover, measurement of the intensity of the double-scattered wave can be used to determine the density of electrons in the scattering material. We also show that double scattering is negligible both for the fundamental and harmonic waves if resonance is excited by incident radiation of half the natural frequency (w = wo/2).

Riassunto

Supponendo che la distanza fra le particelle sia maggiore della lunghezza d’onda della luce inoidente, si dimostra che gli effetti di scattering doppio sono importanti tanto per il moto di vibrazione fondamentale quanto per il modo di vibrazione della seconda armonica per lo scattering di risonanza (Ω = Ω₀) delle onde elettromagnetiche da parte di un sistema di elettroni legati di frequenza naturale Ω₀. Nel punto di risonanza, per una lastra di 1 cm di spessore, gli effetti del doppio scattering sarebbero confrontabili agli effetti di scattering singolo anche per densità degli elettroni basse dell’ordinen ∼ 10⁹/cm³. Si dimostra che la distribuzione angolare dell’onda armonica diffusa due volte è differente da quella dell’onda diffusa una volta; questo fatto puÒ essere utilizzato per stabilire quale dei due fenomeni abbia luogo. Inoltre si potrebbero usare misure dell’intensità dell’onda diffusa due volte per individuare la densità degli elettroni nel materiale diffondente. Si dimostra inoltre che il doppio scattering è trascurabile per le onde fondamentale e armonica purché la radiazione incidente abbia una frequenza Ω = Ω₀/2.

РЕжУМЕ

пРЕДпОлАгАь, ЧтО РАсс тОьНИЕ МЕжДУ ЧАстИцАМИ БОльшЕ, ЧЕМ ДлИНА ВОлНы пАДАУЩЕг О сВЕтА, Мы пОкАжыВАЕМ, ЧтО ЁФФЕкты ДВОИНОгО РАссЕьНИь ь пОкАжыВАЕМ, ЧтО ЁФФЕк ты ДВОИНОгО РАссЕьНИ ь ьВльУтсь ВАжНыМИ Дл ь ОсНОВНОИ МОДы кОлЕБ АНИИ, А тАкжЕ И Дль МОДы ВтОРОИ гАРМОНИкИ кОл ЕБАНИИ Дль РЕжОНАНсН О ВАжНыМИ Дль ОсНОВНОИ МОДы кОлЕБАНИИ, А тАкж Е И Дль МОДы ВтОРОИ гАР МОНИкИ кОлЕБАНИИ Дль РЕжОНАНсНОгО РАссЕь НИь (Ω=Ω₀) ЁлЕктРОМАгНИ тНых ВОлН сИстЕМОИ сВ ьжАННых ЁлЕктРОНОВ с сОБстВЕННОИ ЧАстОтО И Ω₀. В РЕжОН ВтОРОИ гАРМОНИкИ кОл ЕБАНИИ Дль РЕжОНАНсН ОгО РАссЕьНИь (Ω=Ω₀) ЁлЕ ктРОМАгНИтНых ВОлН с ИстЕМОИ сВьжАННых Ёл ЕктРОНОВ с сОБстВЕНН ОИ ЧАстОтОИ Ω₀. В РЕжОН АНсЕ Дль плОскОпАРАл лЕльНОИ плАстИНкИ тО лЩИНОИ 1 сМ, ЁФФЕкты ДВО ИНОгО РАссЕьНИь стАН ОВьтсь сРАВНИМ РАссЕьНИь (Ω=Ω₀) ЁлЕктР ОМАгНИтНых ВОлН сИст ЕМОИ сВьжАННых ЁлЕкт РОНОВ с сОБстВЕННОИ Ч АстОтОИ Ω₀. В РЕжОНАНс Е Дль плОскОпАРАллЕл ьНОИ плАстИНкИ тОлЩИ НОИ 1 сМ, ЁФФЕкты ДВОИНО гО РАссЕьНИь стАНОВь тсь сРАВНИМыМИ с ЁФФЕ ктАМИ ОДНОкРАтНОгО Р АссЕьНИь, ДАжЕ Дль тАк ОИ МАлОИ плОтНОстИ Ёл ЕктРОНОВ, кАк n ∼ 10⁹/сМ сВьжАННых ЁлЕктРОНО В с сОБстВЕННОИ ЧАстО тОИ Ω₀. В РЕжОНАНсЕ Дль плОскОпАРАллЕльНОИ плАстИНкИ тОлЩИНОИ 1 с М, ЁФФЕкты ДВОИНОгО РА ссЕьНИь стАНОВьтсь с РАВНИМыМИ с ЁФФЕктАМ И ОДНОкРАтНОгО РАссЕ ьНИь, ДАжЕ Дль тАкОИ МА лОИ плОтНОстИ ЁлЕктР ОНОВ, кАк n ∼ 10⁹/сМ³. пОкАжы ВАЕтсь, ЧтО УглОВОЕ РА спРЕДЕлЕНИЕ ДВУкРАт НО РАссЕьННОИ гАРМОН ИкИ ОтлИЧАЕтсь От Угл ОВОгО РЕжОНАНсЕ Дль плОскО пАРАллЕльНОИ плАстИ НкИ тОлЩИНОИ 1 сМ, ЁФФЕк ты ДВОИНОгО РАссЕьНИ ь стАНОВьтсь сРАВНИМ ыМИ с ЁФФЕктАМИ ОДНОк РАтНОгО РАссЕьНИь, ДА жЕ Дль тАкОИ МАлОИ плО тНОстИ ЁлЕктРОНОВ, кА к n ∼ 10⁹/сМ³. пОкАжыВАЕтсь, ЧтО УглОВОЕ РАспРЕДЕ лЕНИЕ ДВУкРАтНО РАсс ЕьННОИ гАРМОНИкИ Отл ИЧАЕтсь От УглОВОгО Р АспРЕДЕлЕНИь ОДНОкР АтНО РАссЕьННОИ ВОлН ы. ЁтОт ФАкт МОжЕт Быть ИспОльжОВАН Дль Выьс НЕНИь ИМЕЕт лИ МЕст 1 сМ, ЁФФЕкты ДВОИНОгО Р АссЕьНИь стАНОВьтсь сРАВНИМыМИ с ЁФФЕктА МИ ОДНОкРАтНОгО РАсс ЕьНИь, ДАжЕ Дль тАкОИ М АлОИ плОтНОстИ ЁлЕкт РОНОВ, кАк n ∼ 10⁹/сМ³. пОкАж ыВАЕтсь, ЧтО УглОВОЕ Р АспРЕДЕлЕНИЕ ДВУкРА тНО РАссЕьННОИ гАРМО НИкИ ОтлИЧАЕтсь От Уг лОВОгО РАспРЕДЕлЕНИ ь ОДНОкРАтНО РАссЕьН НОИ ВОлНы. ЁтОт ФАкт МО жЕт Быть ИспОльжОВАН Дль ВыьсНЕНИь ИМЕЕт л И МЕстО ДВОИНОЕ РАссЕ ьНИЕ ИлИ НЕт. кРОМЕ тОг О, ИжМЕРЕНИЕ ИНтЕНсИВ НОстИ ДВУкРАтНО РАсс ЕьННОИ ВОлНы МОжЕт Бы ть ИспОл с ЁФФЕктАМИ ОДНОкРАт НОгО РАссЕьНИь, ДАжЕ Д ль тАкОИ МАлОИ плОтНО стИ ЁлЕктРОНОВ, кАк n ∼ 10⁹/сМ³. пОкАжыВАЕтсь, Чт О УглОВОЕ РАспРЕДЕлЕ НИЕ ДВУкРАтНО РАссЕь ННОИ гАРМОНИкИ ОтлИЧ АЕтсь От УглОВОгО РАс пРЕДЕлЕНИь ОДНОкРАт НО РАссЕьННОИ ВОлНы. Ё тОт ФАкт МОжЕт Быть Ис пОльжОВАН Дль ВыьсНЕ НИь ИМЕЕт лИ МЕстО ДВО ИНОЕ РАссЕьНИЕ ИлИ НЕ т. кРОМЕ тОгО, ИжМЕРЕНИ Е ИНтЕНсИВНОстИ ДВУк РАтНО РАссЕьННОИ ВОл Ны МОжЕт Быть ИспОльж ОВАНО Дль ОпРЕДЕлЕНИ ь плОтНОстИ ЁлЕктРОН ОВ В РАссЕИВАУЩЕМ МАт ЕРИАлЕ. Мы тАкжЕ пОкАж ыВАЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ Р МАлОИ плОтНОстИ ЁлЕк тРОНОВ, кАк n ∼ 10⁹/сМ³. пОкА жыВАЕтсь, ЧтО УглОВОЕ РАспРЕДЕлЕНИЕ ДВУкР АтНО РАссЕьННОИ гАРМ ОНИкИ ОтлИЧАЕтсь От У глОВОгО РАспРЕДЕлЕН Иь ОДНОкРАтНО РАссЕь ННОИ ВОлНы. ЁтОт ФАкт М ОжЕт Быть ИспОльжОВА Н Дль ВыьсНЕНИь ИМЕЕт лИ МЕстО ДВОИНОЕ РАсс ЕьНИЕ ИлИ НЕт. кРОМЕ тО гО, ИжМЕРЕНИЕ ИНтЕНсИ ВНОстИ ДВУкРАтНО РАс сЕьННОИ ВОлНы МОжЕт Б ыть ИспОльжОВАНО Дль ОпРЕДЕлЕНИь плОтНОс тИ ЁлЕктРОНОВ В РАссЕ ИВАУЩЕМ МАтЕРИАлЕ. Мы тАкжЕ пОкАжыВАЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВ льЕтсь пРЕНЕБРЕжИМО МАлыМ И Дль ОсНОВНОИ В ОлНы И Дль гАРМОНИкИ, Е слИ РЕжОНАНс ВОж пОкАжыВАЕтсь, ЧтО Угл ОВОЕ РАспРЕДЕлЕНИЕ Д ВУкРАтНО РАссЕьННОИ гАРМОНИкИ ОтлИЧАЕтс ь От УглОВОгО РАспРЕД ЕлЕНИь ОДНОкРАтНО РА ссЕьННОИ ВОлНы. ЁтОт Ф Акт МОжЕт Быть ИспОль жОВАН Дль ВыьсНЕНИь И МЕЕт лИ МЕстО ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ИлИ НЕт. кРО МЕ тОгО, ИжМЕРЕНИЕ ИНт ЕНсИВНОстИ ДВУкРАтН О РАссЕьННОИ ВОлНы МО жЕт Быть ИспОльжОВАН О Дль ОпРЕДЕлЕНИь плО тНОстИ ЁлЕктРОНОВ В Р АссЕИВАУЩЕМ МАтЕРИА лЕ. Мы тАкжЕ пОкАжыВАЕ М, ЧтО ДВОИНОЕ РАссЕьН ИЕ ьВльЕтсь пРЕНЕБРЕ жИМО МАлыМ И Дль ОсНОВ НОИ ВОлНы И Дль гАРМОН ИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВОж БУжДАЕтсь пАДАУЩИМ И жлУЧЕНИЕМ с ЧАстОтОИ, РАВНОИ пОлОВИНЕ сОБс тВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). РАссЕьННОИ гАРМОНИк И ОтлИЧАЕтсь От УглОВ ОгО РАспРЕДЕлЕНИь ОД НОкРАтНО РАссЕьННОИ ВОлНы. ЁтОт ФАкт МОжЕт Быть ИспОльжОВАН Дль ВыьсНЕНИь ИМЕЕт лИ МЕ стО ДВОИНОЕ РАссЕьНИ Е ИлИ НЕт. кРОМЕ тОгО, И жМЕРЕНИЕ ИНтЕНсИВНО стИ ДВУкРАтНО РАссЕь ННОИ ВОлНы МОжЕт Быть ИспОльжОВАНО Дль ОпР ЕДЕлЕНИь плОтНОстИ Ё лЕктРОНОВ В РАссЕИВА УЩЕМ МАтЕРИАлЕ. Мы тАк жЕ пОкАжыВАЕМ, ЧтО ДВО ИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВльЕ тсь пРЕНЕБРЕжИМО МАл ыМ И Дль ОсНОВНОИ ВОлН ы И Дль гАРМОНИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВОжБУжДАЕт сь пАДАУЩИМ ИжлУЧЕНИ ЕМ с ЧАстОтОИ, РАВНОИ п ОлОВИНЕ сОБстВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). РАспРЕДЕлЕНИь ОДНОк РАтНО РАссЕьННОИ ВОл Ны. ЁтОт ФАкт МОжЕт Быт ь ИспОльжОВАН Дль Выь сНЕНИь ИМЕЕт лИ МЕстО ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ Ил И НЕт. кРОМЕ тОгО, ИжМЕР ЕНИЕ ИНтЕНсИВНОстИ Д ВУкРАтНО РАссЕьННОИ ВОлНы МОжЕт Быть ИспО льжОВАНО Дль ОпРЕДЕл ЕНИь плОтНОстИ ЁлЕкт РОНОВ В РАссЕИВАУЩЕМ МАтЕРИАлЕ. Мы тАкжЕ пО кАжыВАЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВльЕтсь п РЕНЕБРЕжИМО МАлыМ И Д ль ОсНОВНОИ ВОлНы И Дл ь гАРМОНИкИ, ЕслИ РЕжО НАНс ВОжБУжДАЕтсь пА ДАУЩИМ ИжлУЧЕНИЕМ с Ч АстОтОИ, РАВНОИ пОлОВ ИНЕ сОБстВЕННОИ ЧАст Оты (Ω = Ω₀/2). МОжЕт Быть ИспОльжОВ АН Дль ВыьсНЕНИь ИМЕЕ т лИ МЕстО ДВОИНОЕ РАс сЕьНИЕ ИлИ НЕт. кРОМЕ т ОгО, ИжМЕРЕНИЕ ИНтЕНс ИВНОстИ ДВУкРАтНО РА ссЕьННОИ ВОлНы МОжЕт Быть ИспОльжОВАНО Дл ь ОпРЕДЕлЕНИь плОтНО стИ ЁлЕктРОНОВ В РАсс ЕИВАУЩЕМ МАтЕРИАлЕ. М ы тАкжЕ пОкАжыВАЕМ, Чт О ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ь ВльЕтсь пРЕНЕБРЕжИМ О МАлыМ И Дль ОсНОВНОИ ВОлНы И Дль гАРМОНИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВОжБУж ДАЕтсь пАДАУЩИМ ИжлУ ЧЕНИЕМ с ЧАстОтОИ, РАВ НОИ пОлОВИНЕ сОБстВЕ ННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ Ил И НЕт. кРОМЕ тОгО, ИжМЕР ЕНИЕ ИНтЕНсИВНОстИ Д ВУкРАтНО РАссЕьННОИ ВОлНы МОжЕт Быть ИспО льжОВАНО Дль ОпРЕДЕл ЕНИь плОтНОстИ ЁлЕкт РОНОВ В РАссЕИВАУЩЕМ МАтЕРИАлЕ. Мы тАкжЕ пО кАжыВАЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВльЕтсь п РЕНЕБРЕжИМО МАлыМ И Д ль ОсНОВНОИ ВОлНы И Дл ь гАРМОНИкИ, ЕслИ РЕжО НАНс ВОжБУжДАЕтсь пА ДАУЩИМ ИжлУЧЕНИЕМ с Ч АстОтОИ, РАВНОИ пОлОВ ИНЕ сОБстВЕННОИ ЧАст Оты (Ω = Ω₀/2). ИНтЕНсИВНОстИ ДВУкР АтНО РАссЕьННОИ ВОлН ы МОжЕт Быть ИспОльжО ВАНО Дль ОпРЕДЕлЕНИь плОтНОстИ ЁлЕктРОНО В В РАссЕИВАУЩЕМ МАтЕ РИАлЕ. Мы тАкжЕ пОкАжы ВАЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ РАсс ЕьНИЕ ьВльЕтсь пРЕНЕ БРЕжИМО МАлыМ И Дль Ос НОВНОИ ВОлНы И Дль гАР МОНИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВОжБУжДАЕтсь пАДАУЩ ИМ ИжлУЧЕНИЕМ с ЧАстО тОИ, РАВНОИ пОлОВИНЕ с ОБстВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). ИспОльжОВАНО Дль ОпР ЕДЕлЕНИь плОтНОстИ Ё лЕктРОНОВ В РАссЕИВА УЩЕМ МАтЕРИАлЕ. Мы тАк жЕ пОкАжыВАЕМ, ЧтО ДВО ИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВльЕ тсь пРЕНЕБРЕжИМО МАл ыМ И Дль ОсНОВНОИ ВОлН ы И Дль гАРМОНИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВОжБУжДАЕт сь пАДАУЩИМ ИжлУЧЕНИ ЕМ с ЧАстОтОИ, РАВНОИ п ОлОВИНЕ сОБстВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). РАссЕИВАУЩЕМ МАтЕРИ АлЕ. Мы тАкжЕ пОкАжыВА ЕМ, ЧтО ДВОИНОЕ РАссЕь НИЕ ьВльЕтсь пРЕНЕБР ЕжИМО МАлыМ И Дль ОсНО ВНОИ ВОлНы И Дль гАРМО НИкИ, ЕслИ РЕжОНАНс ВО жБУжДАЕтсь пАДАУЩИМ ИжлУЧЕНИЕМ с ЧАстОтО И, РАВНОИ пОлОВИНЕ сОБ стВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). ДВОИНОЕ РАссЕьНИЕ ьВ льЕтсь пРЕНЕБРЕжИМО МАлыМ И Дль ОсНОВНОИ В ОлНы И Дль гАРМОНИкИ, Е слИ РЕжОНАНс ВОжБУжД АЕтсь пАДАУЩИМ ИжлУЧ ЕНИЕМ с ЧАстОтОИ, РАВН ОИ пОлОВИНЕ сОБстВЕН НОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). ОсНОВНОИ ВОлНы И Дль г АРМОНИкИ, ЕслИ РЕжОНА Нс ВОжБУжДАЕтсь пАДА УЩИМ ИжлУЧЕНИЕМ с ЧАс тОтОИ, РАВНОИ пОлОВИН Е сОБстВЕННОИ ЧАстОт ы (Ω = Ω₀/2). ВОжБУжДАЕтсь пАДАУЩ ИМ ИжлУЧЕНИЕМ с ЧАстО тОИ, РАВНОИ пОлОВИНЕ с ОБстВЕННОИ ЧАстОты (Ω = Ω₀/2). пОлОВИНЕ сОБстВЕННО И ЧАстОты (Ω = Ω₀/2).