Higher-order terms in theV-A theory of the weak interactions and leptonic scattering processes at high energies

Summary

In this paper an attempt is made to evaluate higher-order corrections for theV-A theory of the weak interactions. Instead of the customary cut-off method, a perturbative expansion at the second order inG _μ is employed. Then we compute the second-order Feynman diagrams introducing indetermined subtraction constants to make the matrix elements finite. This analysis is applied to the leptonic scattering process at high energies. It is shown that their cross-sections can be parametrized in terms of one unknown constantb ₁, under the assumption thatb ₁≫1. Ifb ₁ is sufficiently large,i.e. b ₁≅10⁴, the second-order corrections to the first-order leptonic processes and the cross-sections of the second-order processes are sizable and could be detected at NAL. Finally the consequences of the lack of the diagonal interaction in theV-A leptonic Lagrangian are discussed.

Riassunto

Nel presente lavoro si fa un tentativo di valutare le correzioni di ordine superiore nella teoriaV-A delle interazioni deboli. Invece di introdurre un taglio arbitrario, si considera lo sviluppo perturbativo al secondo ordine inG _μ. Quindi si calcolano i diagrammi di Feynman del secondo ordine, introducendo costanti di sottrazione indeterminate per ottenere elementi di matrice finiti. Si applica questa analisi ai processi di diffusione leptonici ad alte energie. Si dimostra, quindi, che le sezioni d'urto per i suddetti processi possono essere parametrizzate in funzione di una sola costanteb ₁, se si suppone cheb ₁≫1. Seb ₁ è sufficientemente grande, cioèb ₁≅10⁴, le correzioni del secondo ordine ai processi leptonici del primo ordine ed i processi del secondo ordine non sono trascurabili e potranno essere misurati sperimentalmente al NAL. Infine si considerano le consequenze dell'assenza dell'interazione diagonale nella lagrangiana leptonica della teoriaV-A.

Резюме

В этой работе предпринимается попытка оценить поправки высших порядков дляV-A теории слабых взаимодействий. Вместо обычного метода обрезания, используется пертурбационное разложение во бтором порядке поG _μ. Затем мы вычисляем диаграммы фейнмана второго порядка, вводя неопределенные вычитательные константы, чтобы сделать матричные элементы конечными. Этот анализ применяется к процессам лептонного рассеяния при высоких энергиях. Показывается, что поперечные сечения этих процессов могут быть параметризованы через одну неизвестную постояннуюb ₁, в предположении, чтоb ₁≫1. Еслиb ₁ достаточно большая величина, те.b ₁≅10⁴, то поправки второго порядка к лептонным процессам первого порядка и поперечные сечения процессов второго порядка являются значительными и могут быть определены при энергиях, достижимых в настоящее время. В заключение обсуждаются следствия отсутствия диагонального взаимодействия вV-A лептонном лагранжиане.