A colliding pole and branch point as a model for a self-consistent Pomeranchuk singularity

Summary

The multiperipheral integral equation of Chew, Goldberger and Low, restricted to the case of forward scattering, is modified in order to accommodate a Regge cut or multiple pole as input. It is shown that the leading output singularity is either a simple pole or a branch point, depending on the nature of the input singularity and the strength of its coupling. The mean multiplicity of particle production is discussed in each case. For a particular value of the coupling strength a self-consistent solution is obtained corresponding to an asymptotic behaviours/(logs)^β, where β=2/3 if the input trajectory is flat and β=1/3 if the trajectory rises linearly. Examination of the nonforward case shows that the output singularity should be regarded as a pole and a branch point which coincide in the forward direction, the pole residue vanishing at that point.

Riassunto

Si modifica l'equazione integrale multiperiferica di Chew, Goldberger e Low, ristretta al caso dello scattering in avanti, allo scopo di ammettere come entrata un taglio di Regge o un polo multiplo. Si mostra che la singolarità principale di uscita è un polo semplice oppure un punto di ramificazione, a secondo della natura della singolarità di entrata e dall'intensità del suo accoppiamento. In ciascun caso si discute la molteplicità media della produzione di particelle. Per un particolare valore dell'intensità dell'accoppiamento si ottiene una soluzione autocoerente che corrisponde ad un comportamento asintoticos/(logs)^β, in cui β=2/3 se la traiettoria d'entrata è piana e β=1/2 se essa cresce linearmente. L'esame del caso non in avanti mostra che la singolarità di uscita deve essere considerata come un polo ed un punto di ramificazione che coincidono nella direzione anteriore, tendendo in qualche punto a zero il residuo del polo.

Резюме

Для того чтобы использовать разрез Редже и множественный полюс, как исходные данные, модифицируется мультипериферическое интеграляное уравнение Чу, Гольдбергера и Лоу, ограниченное случаем рассеяния вперед. Показывается, что главная результируюшая сингулярность представляет либо простлй полюс, либо точку ветвления, в зависимости от природы исходной сингулярности и силы связи. В каждом случае обсуждаетя средняя множественность рождения частиц. Для конкретного значения силы связи получается само-согласованное решение, соответствующее асимптотическому поведениюs/(logs)^β, где β=2/3, если исходная траектория плавная, и β=1/3, если зта траектория возрастает линейно. Исследование случая рассеяния не в направлении вперед показывает, что результирующая сингулярность должна рассматриваться, как полюс и точка ветвления, которые совпадают в направлении вперед, причем, в этой точке вычет в полюсе обращается в нуль.