Observable processes corresponding to a fundamental field

Summary

One herein constructs the amplitude for elastic scattering corresponding to a neutral, fundamental field. The fundamental field ϕ(x) can be written as a generalized free field which transforms locally under the Poincaré group, and has a propagator which by analytic continuation can be shown to carry an infinite tower of spinning self-compounds lying on a Regge trajectory. The propagator of the neutral field is invariant underTP. To construct the amplitude, one first sets up all phenomenological asymptotic states of one, two, three, etc. particles corresponding to the discrete, stable mass component of the fundamental field. These states, used as a complete set of intermediate states, enable one in principle through unitarity of Δ ⁺_αβ (x-y)=<υ_|ϕα(x)ϕ ⁺_β (y)|0>to calculate the vertex function of these phenomenological states with respect to the fundamental field. These vertex functions can then be used to determine the corresponding scattering amplitude: for example, the elastic-scattering amplitude of two mass-m ₀, spin-0 particles. For the latter one uses unitarity again and in fact in the states of the fundamental free field. The present paper is a preliminary investigation of the determination of these observable scattering amplitudes corresponding to a fundamental field. The elastic-scattering amplitude can be continued in the angular momentum under the same conditions as the propagator of the fundamental field, and the spin trajectory is completely determined by the spectral function of this propagator.

Riassunto

Qui si costruisce l'ampiezza per lo scattering elastico corrispondente ad un campo neutro fondamentale. Il campo fondamentale si può scrivere come un campo libero generalizzato che si trasforma localmente rispetto al gruppo di Poincaré e ha un propagatore di cui si può dimostrare per continuazione analitica che porta una torre infinita di autocomposti con spin che giacciono su una traiettoria di Regge. Il propagatore del campo neutro è invariante rispetto aTP. Per construire l'ampiezza si compongono dapprima tutti gli stati asintotici fenomenologici di una, due, tre, ecc. particelle corrispondenti alla componente di massa stabile, discreta del campo fondamentale. Questi stati, usati come un gruppo completo di stati intermedi, permettono, in linea di principio, di calcolare, tramite l'unitarietà di Δ ⁺_αβ (x-y)=<υ_\vbϕα(x)ϕ ⁺_β (y)|0> ,le funzioni di vertice di questi stati fenomenologici rispetto al campo fondamentale. Queste funzioni di vertice possono poi essere usate per determinare la corrispondente ampiezza di scattering: per esempio, l'ampiezza dello scattering elastico di due particelle di massam ₀ e spin 0. Per questa ultima si usa di nuovo ed effettivamente l'unitarietà negli stati del campo libero fondamentale. Questo articolo costituisce una ricerca preliminare per la determinazione di queste ampiezze di scattering osservabili corrispondenti ad un campo fondamentale. Nelle stesse condizioni si può continuare l'ampiezza dello scattering elastico nel momento angolare come il propagatore del campo fondamentale, e la traiettoria dello spin è completamente determinata dalla funzione spettrale di questo propagatore.

Резюме

В настоящей работе конструируется амплитуда для упругого рассеяния, соответствующая нейтральному фундаментальному полю. Фундаментальное поле ϕ(x) может быть записано, как обобщенное свободное поле, которое преобразуется локально относительно группы Пуанкаре, и имеет пропагатор, который, как можно показать, посредством аналитического продолжения, содержит бесконечную башню вращающихся собственных соединений, лежащих на траектоии Редже. Пропагатор нейтрального поля является инвариантным относительноTP. Чтобы сконструировать амплитуду, сначала устанавливаются все феноменологические асимптотические состояния одной, двух, трех и т.д. частиц, соответствующих компоненте фундаментального поля с дискретными стабильными массами. Эти состояния, использованные, как полная система промежуточных состояний, в принципе, дают возможность с помощью унитарности Δ ⁺_αβ (x-y)=<υ_|ϕα(x)ϕ ⁺_β (y)\vb0> выуислить вершинную функцию этих феноменологических состояний относительно фундаментального поля. Эти вершинные функции могут быть затем использованы для определения соответствующей амплитуды рассеяния: например, упругой амплитуды рассеяния двух частиц с массойM ₀ и спином 0. В последнем случае снова используется унитарность в состояниях фундаментального свободного поля. Настоящая статья представляет предварительное исследование определения таких наблюдаемых амплитуд рассеяния, которые соответствуют фундаментальному полю. Амплитуда упругого рассеяния может быть продолжена по моменту при тех же условиях, что и пропагатор фундаментального поля, спиновая траектория полностью определяется спектральной функцией этого пропагатора.