An infinite-component free field carrying compounds lying on a Regge trajectory

Summary

One herein constructs an infinite-component generalized free field ϕ(x) which carries an infinite tower of unstable (excepting the lowest-mass member) self-compounds which is defined by a spin trajectory. ϕ(x) transforms locally under the Poincaré group. The norm or propagator of ϕ(x) can be written as an infinite partial (in spinj) series of contributions of positive-definite metric, which, with the suggested constraint on the mass² (squared) functionm ² _j as |j|→∞, permits summation by the Sommerfeld-Watson transformation. In close analogy to the Gupta-Bleuler form of quantum electrodynamics, the consequent Reggeized propagator then involves contributions of indefinite metric completely equivalent to the positive-metric partial series. The indefinite metric is here directly associated with the instability of the higher Regge poles. The constraint onm ² _j together with the effect of invariance underTP for the ϕ propagator leads to a particular dispersion relation for our mass² functionm ²_ΛZ . The latter involves Λ=(j+1/2)²,Z=P ² the fourmomentum squared, on a completely reciprocal basis. It also, necessarily, introduces two mass² continua (r>4m ²₀ ,r<0). The latter, tachyon component suggests that ϕ has to be interpreted as a fundamental field which is not directly observed. The phenomenological field having no tachyon component and which is directly observed will be discussed on the basis of unitarity in a subsequent paper. The propagator of the free field ϕ clearly obeys unitarity in a trivial way in terms of the free states defined by itself.

Riassunto

Qui si costruisce un campo libero ϕ(x) generalizzato con infinite componenti, che porta con sé una torre infinita di autocompositi instabili (salvo il membro di massa minore) che è definito da una traiettoria di spin. ϕ(x) e si transforma localmente in base al gruppo di Poincaré. La norma o propagatore di ϕ(x) si può scrivere come una serie parziale (nello spinj) infinita di contributi di metrica positiva definita, che, con il vincolo suggerito per la funzionem z ² _j della massa al quadrato per |j|→∞, consente la somma per mezzo della transformazione di Sommerfeld-Watson. In stretta analogia con la forma di Gupta-Bleuler dell'elettrodinamica quantistica, il propagatore reggeizzato che ne consegue allora coinvolge contributi di metrica indefinita completamente equivalenti alla serie parziale di metrica positiva. Qui si associa direttamente la metrica indefinita con l'instabilità dei poli di Regge superiori. Il vincolo imposto am ² _j insieme con l'effetto dell'invarianza rispetto aTP per il propagatore di ϕ porta ad una particolare relazione di dispersione per la nostra funzione di massa² m ²_Λz . Questa ultima comporta Λ=(j+1/2)²,Z=p ² quadrimomento al quadrato, su una base completamente reciproca. Essa anche, necessariamente, introduce due continui di massa² (r>4m ²₀ ,r<0). Quest'ultima, componente tachionica suggerisce che ϕ deve essere interpretato come un campo fondamentale che non viene direttamente osservato. Il campo fenomenologico che non ha componente tachionica e che è osservato direttamente sarà discusso sulla base dell'unitarietà in un articolo successivo. Il propagatore del campo libero ϕ obbedisce chiaramente all'unitarietà in modo banale in termini di stati liberi definiti da lui stesso.

Резюме

В настоящей работе конструируется обобщенное свободное бесконечно компонентное поле ϕ(x), которое содержит бесконечную башню нестабильных (за исключением наинизшего массового члена) собственных соединений, которая определяется спиновой траекторией. ϕ(x) преобразуется локально относительно группы Пуанкаре. Норма или пропагатор ϕ(x) могут быть записаны, как бесконечный парциальный (по спинуj) ряд вкладов положительно определенной метрики, который с помощью предполагаемого ограничения на функцию квадрата массыm ²_j при |j|→∞ допускает суммирование, благодаря представлению Зоммерфельда-Ватсона. В таком спучае по аналогии с формой Гупта-Блейлера для квантовой электродинамики последовательно реджеизованный пропагатор включает вклады индефинитной метрики, полностью эквивалентные парциальному ряду положи тельной метрики. В этом подходе индефинитная метрика непосредственно связана с нестабильностью более высоких Редже. Ограничение наm ²_j , вместе с эффектом инвариантности относительноTP для ϕ пропагатора, приводит к дисперсионному соотношению для нашей функции квадрата массыm ²_Λz . Это соотношение включает Λ=(j+1/2)²,Z=P ²—квадрат четырех-импульса на полностью обратном базисе. Также необходимо ввести два континуума для квадрата массы (r>4m ²₀ ,r<0). В этом спучае тахионная компонента предполагает, что ϕ должно быть интерпре-тировано, как фундаментальное поле, которое непосредственно не наблюдается. Феноменологическое поле, не имеющее тахионной компоненты и которое непосредственно наблюдается, будет выведено на основе унитарности в следующей статье. Пропагатор свободного поля ϕ, очевидно, удовлетворяет унитарности тривиальным образом через свободные состояния, определенные сами по себе.