Electromagnetic binding with increasingly large energy gaps between successively higher bound states

Summary

Using the Klein-Gordon equation, we investigate bound states for a composite system consisting of a charged particle orbiting a charged, stationary magnetic dipole. When the Coulomb force is generated by like-sign charges, we find rapidly increasing energy gaps between successively higher bound states, thus qualitatively reproducing a feature of the lepton mass spectrum. Just as we found in a nonrelativistic analysis of a similar model, all of the lower-lying states have zero orbital angular momentum, while all other states have orbital angular momentum of at least eleven. If this feature were present in a realistic composite model of leptons, it would explain why the electron, muon anf τ all have spin 1/2. A mechanism we earlier suggested appears applicable to this model. This mechanism associates lepton number with the radial quantum numbern and may explain the absence or suppression of the decay of a muon into an electron and a photon. Our calculation is performed in two space dimensions.

Riassunto

Usando l’equazione di Klein-Gordon, si studiano gli stati legati di un sistema composto che consiste in una particella carica che ruota intorno ad un dipolo magnetico carico stazionario. Quando la forza di Coulomb è generata da cariche di segno uguale, si trovano gap di energia che aumentano rapidamente tra stati legati successivamente piú grandi, riproducendo cosí qualitativamente una caratteristica dello spettro di massa leptonico. Come si è trovato in un’analisi non relativistica di un modello simile, tutti gli stati inferiori hanno momento angolare orbitale nullo, mentre tutti gli altri stati hanno un momento angolare orbitale di almeno 11. Se questa caratteristica fosse presente in un modello composto realistico di leptoni, spiegherebbe perché l’elettrone, il muone e τ hanno tutti spin 1/2. Un meccanismo da noi suggerito recentemente sembra applicabile a questo modello. Questo meccanismo associa il numero leptonico con il numero quantico radialen e può spiegare l’assenza o soppressione del decadimento di un muone in un elettrone e un fotone. Il nostro calcolo è eseguito in due dimensioni spaziali.

Резюме

Используя уравнение Клейна-Гордона, мы исследуем связанные состояния для составной системы, состоящей из заряженной частицы, двизущейся по орбите вокруг заряженного стационарного магнитного диполя. Когда кулоновская сила является отталкиваюшей, мы получаем быстро возрастаюшие энергетические интервалы между последовательными высшими связанными состояниями, что качественно воспроизводит особенности мссового спектра лептонов. Подобно тому как мы получили при нерелятивистском анализе аналогичной модели, все низколезащие состояния имеют нулевой орбитальный момент, тогда как все другие состояния имеют орбитальный момент, по меньщей мере, одиннадцать. Эсли эта осовенность присутствует в реалистичной составной модели лептонов, то можно обьяснить, почему электрон, мюон и тау имеют спин 1/2. Оказывается, ранее предложенный механизм применим к этой модели. Этот механизм связывает лептонное число с радиальным квантовым числомn и может обьяснить отсутствие или подавление распада мюона в электрон и фотон. Проводятся вычисления в пространстве двух измерений.