Reduction of ambiguities of the scattering amplitude by linear constraints

Summary

The phase ambiguities of the scattering amplitudes compatible with a given set of experimental data are discussed. We consider expansions of the amplitudes into truncated partial-wave series and also rational series which solve fixed-t dispersion relations. In the former case the phase ambiguity is reduced by the optical theorem, in the latter case this occurs if the Born term is known. The bounds obtained on the remaining number of amplitudes rely only on the property that rational parametrizations are used which are linearly constrained at some point of the complex cosθ or energy plane.

Riassunto

Si discutono le incertezze nella fase delle ampiezze di diffusione compatibili con un dato insieme di dati sperimentali. Si prendono in considerazione gli sviluppi delle ampiezze in serie tronche di onde parziali ed anche in serie razionali che risolvono le relazioni di dispersione at fissato. Nel primo caso si riduce l'incertezza di fase col teorema ottico, nell'ultimo lo si fa se è noto il termine di Born. I limiti ottenuti per il restante numero di ampiezze si fondano solo sulla proprietà che si usano parametrizzazioni razionali che hanno vincoli lineari in certi punti del piano complesso cosθ o del piano dell'energia.

Резюме

Обсуждаются фазовые неопределенности амплитуды рассеяния, согласующиеся с заданной системой экспериментальных данных. Мы рассматриваем разложение амплитуд в обрезанный ряд по парциальным волнам, а также рациональный ряд, которые решают дисперсионные соотношения при фиксированномt. В первом случае фазовая неопределенность понижается за счет оптической теоремы, а в последнем случае, если известен борновский член. Полученные границы для оставшегося числа амплитуд основаны только на том, что используются рациональные параметризации, которые являются линейно ограниченными в некоторой точке компликсного cosθ или энергетической плоскости.