Field and particle equations for a gauge theory based on the (4, 1) de Sitter group

Summary

Particle equations of motion are extracted from a set of gauge field equations based on the groupSO _4,1. The mass is seen in the particle limit to be related to a set of quantities,m _ab , which appear in the Lorentz-type equations of motion, transform under the adjoint representation of the gauge group and are covariant constant in the motion of the particle along its trajectory. The gauge-invariant expression 1/2m _ab m ^ab determines the actual rest mass of a point particle possessing a non-Abelian gauge interaction of de Sitter type. It appears that in the particle limit each gauge interaction gives rise to a separate mass contribution. Although shown in a particular example (SO _4,1) these results are valid for an arbitrary semi-simple gauge group.

Riassunto

Si estraggono equazioni di moto delle particelle da un sistema di equazioni di campo di gauge basate sul gruppo di simmetriaSO _4,1. Si nota che la massa nel limite della particella è in relazione al gruppo di quantità,m _ab , che appaiono nell'equazioni di moto del tipo di Lorentz, si trasformano secondo la rappresentazione associata del gruppo di gauge e sono costanti covarianti nel moto della particella lungo la sua traiettoria. L'espressione di gauge invariante 1/2m _ab m ^ab determina l'effettiva massa di riposo di una particella puntiforme che possiede un'interazione di gauge non abeliana del tipo di de Sitter. Si nota che nel limite della particella ciascuna interazione di gauge dà origine a un contributo di massa separato. Sebbene mostrati in un esempio particolare (SO _4,1) questi risultati sono validi per un gruppo di gauge arbitrario semisemplice.

Резюме

Уравнения движения частиц извлекаются из системы уравнений калибровочных полей, основанных на группеSO _4,1. В частичном пределе масса связана с системой величинm _ab , которые возникают в уравнении движения Лоренцева типа, преобразуются согласно сопряженному представлению калибровочной группы и представляют ковариантные постоянные при движении частицы вдоль траектории. Калибровочное инвариантное выражение 1/2m _ab m ^ab определяет фактическую массу покоя точечной частицы, обладающей неабелевым калибровочным взаимодействием типа де Ситтера. Оказывается, что в частичном пределе каждое калибровочное взаимодействие дает отдельный вклад в массу. На примере группыSO _4,1 показывается, что полученные результаты справедливы для произвольной полупростой калибровочной группы.