Path integral analysis of the spontaneous breakdown of symmetry in a static ultralocal field theory

Summary

It is shown that, by using a suitable integration trajectory, the functional integral technique yields an acceptable symmetry-breaking solution for static ultralocalg ϕ ⁴ theory. This solution, which is present both in the case of a real bare mass and for an imaginary one, coincides with one of the infinitely many solutions of the branching equations presented in a previous work. It is proved in both cases that the solution corresponds to a minimum for the effective action, but that only for an imaginary bare mass a power series expansion which is equivalent to loop expansion gives a first term coinciding with the classical value of the field.

Riassunto

Nel presente lavoro si mostra come, usando un cammino di integrazione opportuno, la tecnica di integrazione funzionale fornisce una soluzione con rottura di simmetria della teoria statica ultralocale con interazioneg ϕ ⁴. Tale soluzione, presente sia per valore reale sia per valore immaginario della massa nuda, appartiene alla classe infinita di soluzioni delle equazioni di diramazione esibita in un precedente lavoro. Si verifica in entrambi i casi che la soluzione corrisponde ad un minimo dell'azione efficace, ma che soltanto nel caso di massa nuda immaginaria il limite classco della soluzione coincide con la soluzione classica.