« Dynamical » lagrangian for the many body problem

Summary

A « dynamical » Lagrangian approach to the many body problem in the collective co-ordinate formulation is made possible with the aid of the two-body correlation function. As a consequence, the values of the flctitious masses and frequencies for the collective co-ordinate harmonic oscillators, which represent the physical problem, are dependent on the average motion of the system. Moreover, the introduction of the center of mass and relative co-ordinates for theq _k occasions no difficulty in the present approach. In Part B of the paper, preliminary considerations are presented on the physical extent of the domain of action ofq-space; various techniques are utilized to probe its structure. It is found in this way that the « diameter » ofq-space is of the order ofN ^1/2. Application is made to the speed of sound in a fluid.

Riassunto

L’attacco del problema di più corpi nella formulazione con coordinate collettive per mezzo di un lagrangiano «dinamico» è reso possibile ricorrendo alla funzione di correlazione di due corpi. Come conseguenza i valori delle masse e delle frequenze fittizie per gli oscillatori armonici delle coordinate collettive che rappresentano il probleme fisico dipendono dal moto medio del sistema. Inoltre, l’introduzione del centro di masse e delle relative coordinate per iq _k non offrono alcuna difficoltà in questo procedimento Nella parte B del lavoro si espongono considerazioni preliminari sull’estensione fisica del dominio d’azione dello spazioq; si utilizzano varie tecniche per saggiare la sua struttura. In tal modo si trova che il «diametro» dello spazioq è dell’ordine diN ^1/2. Se ne fa un’applicazione alla velocità del suono in un fluido.