A simple method to estimate parametric claim size distributions from grouped data

Zusammenfassung

In der Rückversicherungspraxis wird man häufig mit dem Problem gruppierter Daten konfrontiert, die zudem meist auch unvollständig — d.h. nur in höheren Schadenbändern — vorliegen. Standard-Verfahren der mathematischen Statistik zur Schätzung der zugrundeliegenden Verteilung lassen sich dann in der Regel nicht ohne weiteres anwenden. In diesem Aufsatz soll daher gezeigt werden, wie unter Verwendung nicht-linearer Regressionsmethoden für Dichteschätzungen, die heutzutage in vielen Statistik-Software-Produkten vorhanden sind, eine solche Analyse doch relativ einfach durchgeführt werden kann. Die Stärken dieses Verfahrens werden sowohl anhand simulierter Daten als auch anhand konkreter Schadenfälle aus der Feuer-, Sturm- und Krankenversicherung veranschaulicht.

Summary

In the praxis of reinsurance the problem often occurs that claim size data are usually processed in grouped form, and mostly even only available for the larger claim size layers. The statistical estimation of appropriate claim size distributions for the total portfolio is then a difficult task which cannot be performed with the usual elementary statistical tools. In this paper, we want to show that such an analysis can, however, be simply performed for most parametric classes of claim size distributions using certain non-linear regression techniques for densities that are nowadays implemented in several statistical software packages. The powerfulness of this method is demonstrated using both artificial as well as real data from fire, windstorm and health care losses.