Die Methode der verzerrten Wahrscheinlichkeiten in der Lebens- und Rentenversicherung

Zusammenfassung

Die Methode der verzerrten Wahrscheinlichkeiten in der Lebens- und Rentenversicherung

Methoden der nicht-additiven Ma\- und Integrationstheorie, insbesondere verzerrte Wahrscheinlichkeiten und der Begriff der Comonotonie von Zufallsvariablen werden dargestellt, um den in Sterbetafeln enthaltenen Risikozuschlag zu modellieren. Die zur Zeit in Deutschland benutzten Tafeln 1. Ordnung für die Renten- und Lebensversicherung werden als Verzerrung der zugehörigen Tafeln 2. Ordnung dargestellt. Im Fall von EinmalprÄmien finden wir im wesentlichen eine übereinstimmung mit dem Modell. Es gibt aber EinwÄnde gegen die Praxis, dieselben Tafeln auch im Fall von laufenden PrÄmien zu verwenden. Hier liefert das vorgeschlagene PrÄmienprinzip einen Ausweg. Die Methode der Verzerrung von Wahrscheinlichkeiten wird auch vorgeschlagen, um Sterbetafeln an das beobachtete Sterblichkeitsverhalten spezieller Populationen, insbesondere kleinerer, anzupassen.

Summary

The Method of Distorted Probabilities Applied to Life Insurance and Life Annuities

Methods of non-additive measure and integration theory, especially distorted probabilities and the issue of comonotonicity of random variables are presented in order to model the risk loading of life tables. The life tables currently employed by insurers in Germany for pensions and for endowments are analysed with respect to their risk loading, which we represent as a distortion. In case of single premiums the practice essentially coincides with our model, but there are objections against the practice to use the same tables also in case of periodic premiums. Here the full generality of the new premium principle is needed. The method of distorting probabilities is also proposed to adapt life tables to the experience with certain populations, especially small ones.