Bestimmung des Partizipationssatzes bei der Aktienindexgebundenen Lebensversicherung

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit behandelt die Aktienindexgebundene Lebensversicherung mit garantierter Mindestverzinsung (AILV) aus Sicht deutscher Anbieter. Im Vordergrund steht hierbei die Bestimmung des Indexpartizipationssatzes vor dem Hintergrund einer möglichen Unterdeckung der Verträge aufgrund von Storno/Tod und der Problematik zusätzlicher Deckungsrückstellungen. Die in beiden Fällen ggf. entstehenden hohen Kosten hätte der Lebensversicherer zu tragen, so daß deren genaue Analyse vor Policenverkauf unerläßlich ist.

Wir zeigen, wie sich diese Kosten finanz- und versicherungsmathematisch quantifizieren und durch den Erwerb entsprechender Wertpapiere eliminieren lassen. Dies führt zu einer Reduktion des dem Versicherungsnehmer gewährten Indexpartizipationssatzes.

Unsere grundsätzlichen Überlegungen sind unabhängig von dem gewählten Kapitalmarktmodell. Die Berechnung der zusätzlichen Deckungsräckstellungen und involvierten Wertpapierpreise erfolgt hier in einer zinsdeterministischen Ökonomie (i. d. S., daß die zukünftigen Zinssätze durch die heutigen forward-Sätze gegeben sind). Zentrales Hilfsmittel in unseren Ausführungen — neben der klassischen Lebensversicherungsmathematik — ist die moderne Arbitrage-Pricing-Theorie, die die heutige Bewertung zukünftiger stochastischer Zahlungsströme ermöglicht. Da die AILV ein über den Kapitalmarkt bewertetes Produkt ist, führt jede andere Methode zur Berechnung von Preisen und Rückstellungen zu einer systematischen Verzerrung.

Summary

This paper discusses equity-linked life insurance policies with an asset value guarantee from the perspective of German life insurance companies. The focus here is on the risks associated with possibly negative market values due to early cancellations/death and additional policy reserves. Both risks might result in high additional costs for the insurance company and hence, must be accurately analysed before the policy is sold.

Using modern methods of financial mathematics as well as principles of traditional life insurance mathematics, we quantify these risks and show how they might be hedged by purchasing suitable securities up front. This leads to a reduction of the index participation rate, the rate by which investors participate in gains of the underlying index.

Our analysis is independent of the chosen model for the economy. However, the calculation of the additional policy reserves and the prices of the involved securities is carried out in a deterministic interes rate economy (meaning that future spot rates are given by today’s forward rates). Main tool here is — besides the principles of the traditional life insurance mathematics — the modern arbitrage pricing theory which allows to calculate today’s fair value of future stochastic cash flows. Since equity-linked products are priced by the capital market, any other evaluation method leads to a systematic bias.