On the nonrelativistic high-energy scattering on singular potentials

Summary

The scattering problem for a potential of singularityr ⁻⁴ is solved in terms of the phase function. The high-energy phase shift was found to depend, to a high accuracy, linearly on the symmetry parameter χ of the pure power potentials and the proportionality factor turned out to support the asymptotic exactness of the WKB approximation. Some formulae for the small-distance behaviour of the phase function are also given.

Riassunto

Si risolve in termini della funzione di fase il problema dello scattering per un potenziale di singolaritàr ⁻⁴. Si è trovato che lo spostamento di fase di alta energia dipende, con grande esattezza, linearmente dal parametro di simmetria χ dei potenziali esponenziali puri ed è risultato che il fattore di proporzionalità comprova l'esattezza asintotica dell'approssimazione WKB. Si danno anche alcune formule per l'andamento a piccole distanze delle funzioni di fase.

Резюме

Проблема рассеяния на сингулярном потенциалеr ⁻⁴ решается в виде фазовой функции. Получается, что фазовый сдвиг при высокой энергии зависит, с высокой степенью точности, линейно от параметра симметрии χ для чисто степенных потенциалов. Оказывается, что фактор пропорциональности подтверждает асимптотическую точность ВКБ приближения. Также приводятся некоторые формулы, описывающие поведение фазовой функции на малых расстояниях.