Calculation of theS-matrix for the scattering between electrons and atomic ions

Summary

It is shown that theS-matrix for the potential

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{n = 0}^N {r^n } \sum\limits_{m = 0}^M {g_{nm} } exp\left[ { - c_{nm} r} \right]$$

(1)

is given by

$$S_L \left( p \right) = h_L \left( p \right)/h_L \left( { - p} \right), h_L \left( p \right) = f_L \left( {ip,ip} \right)/\Gamma \left( {L + 1 - \frac{b}{{2ip}}} \right),$$

(2)

wheref _L(ip, ip) is obtained from an integral equation, which is solved by an iterative procedure. This type of potential is often used to describe the mean field of an atomic ion by which the electron is scattered. TheS-matrix is studied in some detail for the potential

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{m = 0}^M {g_m } exp\left[ { - c_m r} \right].$$

(3)

Riassunto

Si mostra che la matriceS per il potenziale

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{n = 0}^N {r^n } \sum\limits_{m = 0}^M {g_{nm} } exp\left[ { - c_{nm} r} \right]$$

(4)

è data da

$$S_L \left( p \right) = h_L \left( p \right)/h_L \left( { - p} \right), h_L \left( p \right) = f_L \left( {ip,ip} \right)/\Gamma \left( {L + 1 - \frac{b}{{2ip}}} \right),$$

(5)

dovef _L(ip, ip) è ottenuta tramite un'equazione integrale che è risolta mediante un procedimento iterativo. Questo tipo di potenziale è spesso usato per descrivere il campo medio di uno ione atomico da cui l'elettrone è diffuso. La matriceS è studiata dettagliatamente per il potenziale

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{n = 0}^N {r^n } \sum\limits_{m = 0}^M {g_{nm} } exp\left[ { - c_{nm} r} \right]$$

(6)

Резюме

Показывается, чтоS-матрица для потенциала

$$S_L \left( p \right) = h_L \left( p \right)/h_L \left( { - p} \right), h_L \left( p \right) = f_L \left( {ip,ip} \right)/\Gamma \left( {L + 1 - \frac{b}{{2ip}}} \right),$$

(7)

задается выражением

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{m = 0}^M {g_m } exp\left[ { - c_m r} \right].$$

(8)

гдеf _L(ip, ip) получается из иннегрального уравнения, которое решается методом итераций, Этот тип потенциала часто используется для описания среднего поля иона при рассеянии на нем электрона. Подробно исследуетсяS-матрица для потенциала

$$\frac{b}{r} + \frac{1}{r}\sum\limits_{m = 0}^M {g_m } exp\left[ { - c_m r} \right].$$

(9)