Hamiltonian formulation of Yang-Mills theories in general homogeneous axial gauges

Summary

It is built up the Hamiltonian quantization of Yang-Mills theories in the general homogeneous axial gauges of the type$n^\mu A_\mu = 0$ (n ₀≠0). A (tentative) physical Hilbert space is defined, where the Gauss law holds in a weak way, with the Poincaré covariance as well. The role of the residual gauge symmetry with respect to the unphysical degrees of freedom is clarified. The necessity of zero inner-square “physical” state-vectors is explained as owing to an interplay between the recovering of Poincaré covariance and the related lasting of the residual gauge symmetry. A unified well-defined prescription for the (photon) gluon propagator is deduced, leading to an extension of the one originally proposed by Leibbrandt and Mandelstam for the specific lightlike gauge.

Riassunto

Viene realizzata la quantizzazione canonica di teorie di Yang-Mills in “gauge” assiale generale omogenea del tipo$n^\mu A_\mu = 0$ (n ₀≠0). Viene definito uno spazio di Hilbert fisico, dove vale la legge di Gauss in senso debole, così come la covarianza di Poincaré. Viene chiarito il ruolo della simmetria di gauge residua rispetto ai gradi di libertà non fisici. Si spiega la necessità di vettori “fisici” con quadrato interno nullo in quanto dovuti ad una interferenza fra il recupero della covarianza di Poincaré ed il perdurare della simmetria di gauge residua. Viene dedotta una ben definita prescrizione sulle singolarità spurie del propagatore gluonico, consistente nella estensione al caso generale di quella già proposta da Leibbrandt e Mandelstam specificamente per la gauge di cono-luce.

Резюме

Предлагается Гамильтоново квантование теорий Янга-Миллса в общих однородных аксиальных калибровках типа$n^\mu A_\mu = 0$ (n ₀≠0). Определяется (предполагаемое) физическое Гильбертово пространство, где справедлив закон Гаусса и ковариантность Пуанкаре. Разъясняется роль остаточной калибровочной симметрии по отношению к нефизическим степеням свободы. Объясняется необходимость нулевых “физических” векторов-состояний, обусловленных взаимосвязью между восстановлением ковариантности Пуанкаре и сохранением остаточной калибровочной симметрии. Приводится выражение для (фотонного) глюонного пропагатора, приводящее к обобщению подхода, ранее предложенного Лейбрантом и Манделстамом для специальной свето-подобной калибровки.