On a covariant approach for the one-soliton sector

Summary

This paper is dedicated to study, at least up to some extent, the consistency of the covariant approach proposed by Jevicki for quantizing the one-soliton sector. We analyse the α-dependence of the contributions to the soliton self-mass at the order ℏ² of the loop expansion. Since α is an arbitrary parameter, it must disappear from physical results. We find that the sum of two-loop Feynman graphs containing only ordinary vertices is not α-independent, in contradiction with the result reported by Jevicki for this part of the amplitude. The relevant point is that the proof of Faddeev and Korepin, explaining cancellation of zero-mode divergences in their approach, does not imply cancellation of α-dependent terms in the scheme of quantization of Jevicki. It is only after adding the contribution coming from the tadpole graph, which in turns contains a vertex generated by the Jacobian, that one arrives at an amplitude fully independent of α. Thus, the presence of the Jacobian appears to be very important not only for the problem of conspiracy, but also for establishing α-independence at each order of the loop expansion. Our results verify, al least partially, that the covariant approach of Jevicki is a consistent quantum formalism.

Riassunto

Questo articolo è rivolto a studiare, almeno in parte, la consistenza dell’approccio covariante proposto da Jevicki per quantizzare il settore ad un solitone. Si analizza la dipendenza da α dei contributi dell’automassa del solitone nell'ordine ℏ² dello sviluppo a cappio. Dato che α è un parametro arbitrario, deve sparire dai risultati fisici. Si trova che la somma dei grafici di Feynman a due cappi contenenti solo vertici ordinari non è indipendente da α, in contraddizione con il risultato riportato da Jevicki per questa parte dell’ampiezza. Il punto saliente è che la prova di Faddeev e Korepin, che spiega l'eliminazione delle divergenze a modo nullo nel loro approccio, non implica l’eliminazione di termini dipendenti da α nello schema di quantizzazione di Jevicki. È solo dopo aver addizionato il contributo dovuto al grafico a girino, che per contro contiene un vertice generato dallo jacobiano, che si arriva ad un’ampiezza completamente indipendente da α. Così, la presenza dello jacobiano sembra essere molto importante non solo per il problema della cospirazione, ma anche per stabilire l’indipendenza da α in ciascun ordine dello sviluppo a cappio. I nostri risultati verificano, almeno parzialmente, che l’approccio covariante di Jevicki è un formalismo quantico consistente.