Relativistic quantum theory of composite systems

Summary

A relativistic quantum theory free from the difficulties of tachyons and ghosts is formulated to describe the scattering processes between composite systems of spinless quarks. To evade the complication brewed by introducing gluon fields or strings, valence quarks are effectively assumed to be in the relative motion of harmonic oscillation correlating with the motion of the composite system as a whole. A quarkantiquark system is represented by a bilocal field bescribing a sequence of mesons and every meson is identified with the composite system in a definite eigenstate of relative motion. The quantization is performed in the interaction picture, so that the microcausal condition is satisfied by local fields which result from the decomposition of bilocal fields. Imposing a weakened macrocausal condition on the whole motion of the extended system, we are able to construct a causal bilocal propagator and to define a consistent time ordering among bilocal fields. The invariantS-matrix is obtained and the graphical method for the calculation of its elements is developed in parallel with the conventional local field theory. For the (bilocal field)³ interaction any malignant divergence does not appear excepting those in the renormalizable local field theory. The theory provides one promising and comprehensive phenomenology of hadrons which is suitable especially to describe the hard structure of hadrons.

Riassunto

Si formula una teoria quantistica relativistica priva delle difficoltà dei tachioni e degli spettri per descrivere i processi di scattering tra sistemi composti di quark senza spin. Per evitare la complicazione dovuta all’introduzione di campi gluonici o nastri, si assume effettivamente che i quark di valenza siano nel moto relativo di oscillazione armonica che correla il moto di un sistema composto come un tutto unico. Si rappresenta un sistema quark-antiquark mediante un campo bilocale che descrive una sequenza di mesoni e si identifica ogni mesone col sistema composto in un definito autostato di moto relativo. La quantizzazione è effettuata nel quadro dell’interazione cosicché la condizione microcausale è soddisfatta da campi locali che risultano dalla decomposizione di campi bilocali. Imponendo una condizione macrocausale indebolita sul movimento totale del sistema esteso, siamo in grado di costruire un propagatore bilocale causale e di definire un ordinamento secondo il tempo consistente tra campi bilocali. Si ottiene la matriceS invariante e si sviluppa il metodo grafico per il calcolo dei suoi elementi in parallelo con la teoria di campo locale convenzionale. Per l’interazione di (campo bilocale)³, non compare alcuna divergenza maligna eccetto quelle nella teoria di campo locale rinormalizzabile. La teoria fornisce una fenomenologia degli adroni promettente e completa che è adatta specialmente a descrivere la struttura dura degli adroni.

Резюме

Для описания процессов рассеяния между составными системами бесспиновых кварков формулируется релятивистская квантовая теория, свободная от трудностей, связанных с тахионами и духами. Чтобы избежать усложнений, связанных с введением глуонных полей или струн, предполагается, что валентные кварки находятся в относительном движении гармонического осциллятора, связанного с движением составной системы, как целого. Кварк-антикварковая система представляется в виде билокльного поля, описывающего последователяность мезонов. Каждый мезон идентифицируется с составной систавной системой в определенном собственном состоянии относительного движения. Квантование проводится в картине взаимодействия, так что условие микропричинности удовлетворяется за счет локальных полей, которые являются следствием разложения билокальных полей. Накладывая ослабленное условие микропричинности на движение протяженной системы в целом, мы можем сконструировать причинный билокаляный пропагатор и определить согласованное упорядочивание по времени среди билокальных полей. Получается инвариантнаяS-матрица. Развивается графический метод для вычисления элементовS-матрицы в параллель с обычной локальной теорией поля. Для (билокальное поле)³ взаимодействия не появляется какихлибо расходимостей, за исключением тех, которые имеются в перенормируемой локальной теории поля. Предложенная теория обеспечивает обнадеживающую и исчерпывающую феноменологию адронов, которая особенно удобна для описания жесткой структуры адронов.