A gravitational Lagrangian and some identities in the Newman-Penrose formalism

Summary

A Lagrangian density is built, from which the equations of the gravitational field are deduced in the Newman-Penrose formalism. The use of the Noether theorem enables one to deduce some of the identities which have been used beforehand, in the classification of the Newman-Penrose equations. In the second part of the work, we describe a similar treatment for the electromagnetic field.

Riassunto

Si costruisce una densità lagrangiana da cui si deducono le equazioni del campo gravitazionale nel formalismo di Newman-Penrose. L’uso del teorema di Noether permette di dedurre alcune delle identità che sono state usate in precedenza nella classificazione delle equazioni di Newman-Penrose. Nella seconda parte dell’articolo si descrive un trattamento analogo per il campo elettromagnetico.

Резюме

Строится плотность Лагранжиана, для которой уравнения гравитационного поля выводятся в формализме Ньюмана-Пенроуза. Использование теоремы Ноэтера позволяет вывести некоторые тождества, которые были использованы ранее в классификации уравнений Ньюмана-Пенроуза. Во второй части работы мы описываем аналогичный рецепт для электромагнитного поля.