Summary
The problem of two relativistic magnetic charges bound by a Coulomb force leads to consider subsidiary electric-charge density sustained by the semi-classical magnetic current. The asymptotic expansion for the resulting electric displacement field shows rotational invariance with apparent essential singularity on the equatorial plane cos θr=0 and divergence of apparent total charge. The series is shown to possess Borel summability and renormalization ofQ e to a finite value follows which is proportional to the residue of the leading asymptotic term. This bringsQ e=−3π/8(1/g′)(1+4π 2/g′4 due to the Dirac wave function normalization.
Riassunto
Il problema di due cariche magnetiche relativistiche legate da una forza di Coulomb porta a considerare una densità di carica elettrica supplementare sostenuta dalla corrente magnetica semiclassica. L'espansione asintotica per il campo di spostamento elettrico risultante mostra un'invarianza rotazionale con singolarità essenziale apparente sul piano equatoriale cos θr=0 e divergenza di carica totale apparente. Si mostra che la serie ha sommabilità di Borel e segue la rinormalizzazione diQ e ad un valore finito, che è proporzionale al residuo del termine asintotico principale. Ciò porta aQ e=−3π/8(1/g′)(1+4π 2/g′4 dovuto alla normalizzazione della funzione d'onda di Dirac.
Резюме
Проблема двух релятивистских магнитных зарядов, связанных кулоновской силой, приводит к рассмотрению плотности вспомгательных электрическихзарядов, установившейся благодаря полуклассическому магнитному току. Асимптотическое разложение для результирующего поля электрического смешения обнаруживает ротационную инвариантность относительно явной сушественной сингулярности на экваториальной плоскости cos θr=0 и расходимостькажушегося полного заряда. Показывается, что разложение обладает суммируемостью Бореля и перенормировкаQ e дает конечную величину, которая пропорциональна вычету главного асимптотического члена. Вследствие перенормировки дираковской волновой функции получаетсяQ e=−3π/8(1/g′)(1+4π 2/g′4.
Similar content being viewed by others
References
J.-P. Lebrun:Differentials of Magnetic Currents, unpublished andNuovo Cimento A,99, 211 (1988).
J.-P. Lebrun:A Notable Exception to the Electric Charge Quantization rule, preprint 1987.
E. Whittaker andG. Watson:Modern Analysis, p. 133 and 154, respectively (Cambridge University Press, 1969).
I. S. Gradshteyn andI. M. Rydzhik:Tables of Integrals, Series, and Products, definite integral no3.367, p. 316,e.g., for the coefficientsa k, see,M. Abramowitz andI. Stegun:Handbook of Mathematical Functions, 11-1-15, p. 481 (NBS, 1964).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
To speed up publication, the author of this paper has agreed to not receive the proofs for correction.
5, rue d'Egmont, 1050 Bruxelles.
Institut de Physique, Sart-Timan, B-4000 Liège.
Traduzione a cura della Redazione.
Переведено редакцией.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Lebrun, J.P.M. Estimates and Borel summability in the magnetic Coulomb problem. Renormalization of subsidiary electric charge. Nuov Cim A 100, 477–484 (1988). https://doi.org/10.1007/BF02789494
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02789494