Geometro-stochastic quantization of gauge fields in curved space-time

Summary

It is shown that the geometro-stochastic method of quantization of massive fields in curved space-time can be extended to the massless cases of electromagnetic fields and general Yang-Mills fields. The Fock fibres of the massive case are replaced in the present context by fibres with indefinite inner products, such as Gupta-Bleuler fibres in the electromagnetic case. The quantum space-time form factor used in the massive case gives rise in the present case to quantum gauge frames whose elements are generalized coherent states corresponding to pseudounitary spin-one representations of direct products of the Poincaré group with theU(1),SU(N) or other internal gauge groups. Quantum connections are introduced on bundles of second-quantized frames, and the corresponding parallel transport is expressed in terms of path integrals for quantum frame propagators. In the Yang-Mills case, these path integrals make use of Faddeev-Popov quantum frames. It is shown, however, that in the present framework the ghost fields that give rise to these frames possess a geometric interpretation related to the presence of a super-gauge group that, in addition to the external Poincaré and Yang-Mills gauge degrees of freedom, involves also the internal ones related to choices of gauge bases within the quantum fibres.

Riassunto

Si mostra che il metodo geometrico-stocastico di quantizzazione di campi massivi si può estendere ai casi di campi elettromagnetici privi di massa e di campi generali di Yang-Mills. Le fibre di Fock del caso massivo sono sostituite in questo contesto con fibre con prodotti interni indefiniti, come le fibre di Gupta-Bleuler nel caso elettromagnetico. Il fattore di forma dello spazio tempo quantistico usato nel caso massivo dà origine in questo caso a strutture di gauge quantistiche i cui elementi sono stati coerenti generalizzati corrispondenti a rappresentazioni pseudo unitarie a spin uno di prodotti diretti del gruppo di Poincaré con gliU(1),SU(N) o altri gruppi di gauge interni. Si introducono connessioni quantistiche su fasci di strutture di seconda quantizzazione e si esprime il corrispondente trasporto parallelo in termini d'integrali di percorso per i propagatori di strutture quantistiche. Nel caso di Yang-Mills, questi integrali di percorso fanno uso delle strutture quantistiche di Faddeev-Popov. Si mostra, tuttavia, che in questo ambito i cambi fantasma che danno origine a queste strutture possiedono un interpretazione geometrica connessa alla presenza di un gruppo di super gauge che, in aggiunta ai gradi di libertà di gauge esterni di Poincaré e di Yang-Mills, comprende anche quelli interni connessi alle scelte delle basi di gauge entro le fibre quantistiche.

Резюме

Показывается, что геометрически-стохастический метод квантования массивных полей в искривленном прострастве-времени может быть обобщен на безмассовые случаи электромагнитных полей и общих полей Янта-Миллса. Нити фока для массивного случая заменяются в этом контексте нитями с инфинитными внутренними произвелениями, такими как нити Гупта-Блейлера для электромагнитного случая. Квантовый пространственно-временной форм-фактор, используемый в массивном случае, приводит в рассматриваемом случае к квантовым калибровочным системам, элементы которых представляют обобщение когерентных состояний, которые соответствуют псевдо-унитарным представлениям со спином единица для прямых произведений группы Пуанкаре сU ₁,SU _N или другими внутренними калибровочными группами. Вводятся квантовые связи на семействах вторично-квантованных систем и соответствующий параллельный перенос выражается в виде интегралов по траекториям для квантовых пропагаторов систем. В случае полей Янга-Миллса эти интегралы по траекториям используют квантовые системы фаддеева-Попова. Показывается, что в предложенном подходе поля «духов» обладают геометрической интерпретацией, связанной с наличием суперкалибровочной группы, которая, помимо внешних калибровочных степеней свободы Пуанкаре и Янга-Милла, включает также внутренние степени свободы, связанные с выбором калибровочных базисов внутри квантовых нитей.