Regge cuts and the eikonal approximation in field theory. III: The role of the Mandelstam diagram

Summary

Using our previous methods, we analyse the high-energy behaviour of the reggeon-particle Mandelstam graph. We show that when only the leading term is retained in each order, this diagram yields the correct eikonal expression. The latter does not, however, stem from the neighbourhood of «eikonal paths». To associate the eikonal formula with the physical picture of reggeon-particle exchange between two on-shell particles (the eikonal paths), one must necessarily consider a larger class of graphs and sum unitarity cuts instead of diagrams. Only when all the nonleading terms are retained does the Mandelstam graph gain a privileged role in producing the reggeon-particle cut. In this case both the «eikonal path» idea and the eikonal approximation fail.

Riassunto

Facendo uso di un metodo esposto precedentemente, si analizza il comportamento alle alte energie del grafico di Mandelstam reggeone-particella. Si dimostra che quando si conserva il termine principale in ciascun ordine, questo diagramma fornisce la corretta espressione iconale. Quest'ultima, tuttavia, non sorge dall'intorno dei «percorsi iconali». Per associare la formula iconale con il quadro fisico dello scambio reggeone-particella fra due particelle sullo strato (i percorsi iconali), si deve necessariamente prendere in considerazione una classe più ampia di grafici e sommare tagli unitari invece che diagrammi. Solo quando si conservano tutti i termini non principali il grafico di Mandelstam occupa un ruolo privilegiato nella produzione del taglio reggeone-particella. In questo caso si falliscono sia l'idea del «percorso iconale» che l'approssimazione iconale.

Резюме

Используя методы, развитые нами ранее, мы проводим анализ поведения при высоких энергиях реджеонного графика Манделстама. Мы показываем, что если в каждом порядке сохранить только главный член, то эта диаграмма дает правильное эйкональное выражение. Однако эйкональное выражение не следует из близости к «эйкональным траекториям». Для того чтобы связать эйкональную формулу с физической картиной обмена реджеоном между двумя частицами на массовой поверхности (эйкональные траектории), необходимо рассмотреть более широкий класс графиков и просуммировать унитарные разрезы, вместо диаграмм. Лишь тогда, когда сохраняются все неглавные члены, график Манделстама играет привилегированную роль в образовании реджеонного разреза. В этом случае оказываются безуспешными и идея «эйкональной траектории» и эйкональное приближение.