Approximate scale invariance and broken-SU ₃ coupling constants

Summary

Under the assumption that the matrix elements of the divergences of the dilation current ∂^μ D _μ=θ ^μ_μ are dominated by two poles, it is shown that the present experimental data for the dilation (ε) are consistent with an unsubtracted dispersion relation of Г(q²)≡<P|θ ^μ_μ |P> (=π, K or η), a significantSU ₃ violation in εPP couplings and no apparent singlet-octet mixing for the scalar mesons. As far as the slope$\Gamma ' \equiv \Gamma /dq^2 |_{q^2 = 0}$ is concerned, in theSU ₃ symmetry limit we have Γ′≃1, whileSU ₃-symmetry-breaking effects change this value to Γ′≃0.5 in consistency with a general theorem given by Okubo. By demanding maximal smoothness we obtain that the scale dimension of the scalar densities (which break chiralSU ₃×SU ₃ as well as scale symmetries in the energy density), isd _u=1. However, our general relation between the dilaton mass (m _ε) and the dimensiond _u (eq. (31)) givesm _ε≃700 MeV, 600 MeV and 400 MeV ford _u=1,2 and 3 respectively.

Riassunto

Nell'ipotesi che gli elementi di matrice delle divergenze della corrente di dilatazione (∂^μ D _μ=θ ^μ_μ ) siano dominati da due poli, si mostra che gli attuali dati sperimentali per il dilatone (ε) sono consistenti con una relazione di dispersione non sottratta Г(q²)≡<P|θ ^μ_μ |P> (=π, K o η), con una significativa violazione diSU ₃ negli accoppiamenti εPP e nessuna apparente mescolanza singoletto-ottetto per i mesoni scalari. Per quanto riguarda la pendenza$\Gamma ' \equiv \Gamma /dq^2 |_{q^2 = 0}$, nel limite della simmetriaSU ₃ si ha Γ′≃1, mentre gli effetti della rottura della simmetriaSU ₃ cambiano questo valore in Γ′≃0.5 coerentemente con un teorema generale dato da Okubo. Richiedendo il massimo di levigatezza si ottiene che la dimensione di scala delle densità scalari (che romponoSU ₃×SU ₃ chirale ed anche le simmetrie di scala nella densità di energia) èd _u=1. Tuttavia la nostra relazione generale tra la massa del dilatone (m _ε) e la dimensioned _u (eq. (31)) dàm _ε=700 MeV, 600 MeV e 400 MeV perd _u=1, 2 e 3 rispettivamente.

Резюме

Предполагая, что матричные элементы дивергенций тока расширения (∂^μ D _μ=θ ^μ_μ ) определяются двумя полюсами, показывается, что имеюшиеся экспериментальные данные для расширения (ε) согласуются с безвычитательным дисперсионным соотношением$\Gamma ' \equiv \Gamma /dq^2 |_{q^2 = 0}$ (=π, К или η), со значительнымSU ₃ нарушением в εPP связях и с неявным синглетно-октетным смешиванием для скалярных мезонов. Что касается наклона Г(q²)≡<P|θ ^μ_μ |P>, то в пределеSU ₃ симметрии мы имеем Γ′≃1, тогда как эффекты, нарушающиеSU ₃ симметрию, изменяют эту величину до Γ′≃0.5 в соответствии с общей теоремой, полученной Окубо. Требуя максимальной гладкости, мы получаем, что размерность масштаба скалярных плотностей (которые нарушают киральнуюSU ₃×SU ₃, а также масштабные симметрии в энергетической плотности) представляетd _u=1. Однако, наше общее соотношение между массой (m _ε) и размерностьюd _u даетm _ε≃700 МэВ, 600 МэВ и 400 МэВ соответственно дляd _u=1, 2 и 3.