Anomalies for any Lie group

Summary

Anomalies in Ward identities for arbitrary Lie groups are investigated. In general two types of anomalies are found: one of them is that calculated by Bardeen in spinor theory and the other one consists of functions of the gauge field covariant curl alone. The semi-simple compact Lie groups do not possess the latter type. In particular, forG ⊗G groups it is always possible to have Ward identities without vector anomalies and for the axial anomaly one recovers again the spinor-theory result.

Riassunto

Si studiano le anomalie delle identità di Ward per gruppi di Lie arbitrari. Si trovano in generale due tipi di anomalie: una di esse è quella calcolata da Bardeen nella teoria spinoriale e l'altra consiste di sole funzioni della traccia covariante del campo di gauge. I gruppi di Lie compatti semisemplici non comprendono quest'ultimo tipo. In particolare per gruppiG ⊗G è sempre possibile avere identità di Ward senza anomalie vettoriali e per l'anomalia assiale si ottengono nuovamente i risultati della teoria spinoriale.

Резюме

Исследуются аномалиии в тождествах Уорда для произвольных групп Ли. Обычно получается два типа аномалий: одна из них представляет аномалию, вычисленную Бардиным в спинорной теории, а другая состоит только из функций ковариантного ротора калибровочного поля. Полупростая компактная группа Ли не обладает аномалией последнего типа. В частности, дляG ⊗G групп всегда возможно получить тождества Уорда без векторных аномалий, а для аксиальной аномалии мы возврашаемся к результату спинорной теории.