Sum rules and light-cone singularities

Summary

Finite-energy sum rules for the imaginary part of a current-hadron scattering amplitude are related to the general light-cone commutator of the two currents. The conditions for which the usual fixed, or quasi-fixed, mass sum rules are reproduced are examined and general relations are obtained between the deep inelastic structure functions. The possible restrictions on the functions appearing in the light-cone commutator are discussed. We also relate the pion-nucleon scattering amplitude to the electromagnetic deep inelastic structure functions for the neutron and the proton, and an estimate is made of the effective “mass« of the current constituents which is found to be small.

Riassunto

Si collegano le regole di somma ad energia finita per la parte immaginaria di un'ampiezza di scattering corrente-adrone al commutatore generale sul cono di luce delle due correnti. Si esaminano le condizioni per le quali sono riprodotte le usuali regole di somma con massa fissa, o quasi fissa, e si ottengono relazioni generalizzate tra le funzioni di struttura profonde anelastiche. Si discutono le possibili restrizioni sulle funzioni che compaiono nel commutatore sul cono di luce. Si collegano inoltre l'ampiezza di scattering pione-nucleone alle funzioni di struttura elettromagnetiche profonde anelastiche del protone e neutrone, e si stima la «massa» effettiva dei costituenti delle correnti, che si trova essere piccola.

Резюме

Правила сумм при конечной энергии для мнимой части амплитуды рассеяния связываются с коммутатором на световом конусе двух токов. Исследуются условия, при которых воспроизводятся обычные фиксированные или квазификсированные массовые правила сумм. Получаются общие соотношения между структурными функциями глубоко неупругого рассеяния. Обсуждаются возможные ограничения на функцим, появляющиеся в коммутаторе на световом конусе. Мы также связываем амплитуду пион-нуклонного рассеяния с электромагнитными глубоко неупругими структурными функциями для нейтрона и протона. Проводится оценка эффективной «массы» токовых компонент, которая оказыается малой.