On a gauge and conformal invariant nonlinear spinor theory

Summary

A nonlinear spinor theory for a 2-component Weyl spinor field with anomalous dimension 1/2 is formulated which is invariant under (local) gauge transformations and the full 15-parameter conformal group. In this formulation a first attempt is made to incorporate all recent developments in this context: 1) establishment of gauge invariance without additional vector fields by virtue of bilinear forms of a subcanonical spinor field of dimension 1/2, 2) construction of a canonical framework for the subcanonical spinor field by introducing subsidiary fields and by a corresponding extension of the unphysical state space, 3) verification of conformal invariance in the enlarged framework. The present theory appears, in a certain sense, as a canonical imbedding of a nonlinear spinor theory of the Heisenberg type. In the present formulation the spinor theory can be approached by conventional approximation methods. The lowest Bethe-Salpeter approximation for boson states yields nondivergent results for masses and coupling constants but requires a mass scale which is introduced by the assumption of a dilatation asymmetric vacuum. The theory can be readily generalized to include higher internal symmetries and in this form may be appropriate for a fundamental theory of elementary particles.

Riassunto

Si formula una teoria spinoriale non lineare per un campo spinoriale di Weyl a 2 componenti con dimensione anomala 1/2, la quale teoria è invariante rispetto alle transformazioni (locali) di gauge ed al pieno gruppo conforme di 15 parametri. Nell'ambito di questa formulazione si tenta di incorporare tutti i recenti sviluppi in questo contesto: 1) definizione di invarianza di gauge senza campi vettoriali addizionali in virtù di forme bilineari di un campo spinoriale subcanonico di dimensione 1/2; 2) costruzione di un riferimento canonico per il campo spinoriale subcanonico con introduzione di campi sussidiari e una corrispondente estensione dello spazio delle fasi non fisico; 3) verifica dell'invarianza conforme nel riferimento allargato. Questa teoria appare, in un certo senso come un incastro canonico di una teoria spinoriale non lineare del tipo di Heisenberg. In questa formulazione ci si può accostare alla teoria spinoriale con metodi di approssimazione convenzionali. L'approssimazione inferiore di Bethe-Salpeter per stati bosonici fornisce risultati non divergenti per masse e costanti di accoppiamento, ma richiede una scala delle masse che si introduce facendo l'ipotesi di un vuoto di dilatazione asimmetrico. Si può facilmente generalizzare la teoria fino ad includervi simmetrie interne più elevate e in questa forma che si può usare come una teoria fondamentale delle particelle elementari.

Резюме

Формулируется нелинейная спинорная теория для двухкомпонентного спинорного поля Вейля с аномальной размерностью 1/2, которая является нивариантной относительно калибровочных преобразований и полной пятнадцати-параметрической конформной группы. В этой формулировке делается первая попытка объединить все недавние достижения: 1) Установление калибровочной инвариантности без дополнительнух векторных полей с помощью билинейных форм субканонического спинорного поля с размерностью 1/2. 2) Конструирование канонической системы для субканонического спинорного поля посредством введения вспомогательных полей и соответствующего расщирения пространства нефизических состояний. 3) Проверка конформной инвариантности в расщиренных рамках. Настоящая теория представляет, в некотором смысле, каноническое включение нелинейной спинорноЙ теории гайзенберговского типа. В предложенной формулировке спинорная теория может быть получена с помощью стандартных приближенных методов. Низшее приблизение Бете-Салпетера для бозонных состояний дает нерасходящиеся результаты для масс и для констант связи, но требует массовую шкалу, которая вводится посредством предположения о асимметричном вакууме. Предложенная теория легко может быть обобщена, чтобы включить высшие внутренние симметрии, и в этом виде может быть использована как фундаментальная теория элементарных частиц.