Convergent perturbation expansions and analyticity properties in static field-theoretic models

Summary

Simplified field-theoretic models, consisting of a chargedpion field coupled linearly and quadratically to a fixed extended nucleon with spin and isospin, are considered. For small couplings it is shown that perturbation theory converges and yields the dressed one-nucleon states and the resolvent of the total Hamiltonian for complex energy. The elastic-scattering and one-pion production amplitudes are shown i) to be analytic functions of the respective complex energies and ii) to be given by convergent perturbation expansions in certain regions of the associated complex energy planes.

Riassunto

Si considerano modelli semplificati di teoria dei campi, consistenti in un campo di pione carico accoppiato linearmente e quadraticamente a un nucleone esteso fisso con spin e isospin. Per accoppiamenti piccoli si mostra che la teoria delle perturbazioni converge e dà come risultato gli stati ricoperti di un nucleone e il risolvente dell'hamiltoniano totale per valori complessi dell'energia. Si mostra che le ampiezze di scattering elastico e di produzione di un pione i) sono funzioni analitiche delle rispettive energie complesse e ii) si ottengono con sviluppi in serie perturbativi convergenti in certe regioni dei piani associati dell'energia complessa.

Резюме

Рассматриваются упрощенные модели теории поля, которые состоят из заряженного пионного поля, связанного линейно и квадратично с фиксированным протяженным нуклоном со спином и изоспином. Для малых величин связи показывается, что теория возмущений сходится и определяет одетые одно-нуклонные состояния и дает резольвенту полного Гамильтониана для комплексной энергии. Показывается, что амплитуды упругого рассеяния и одно-пионного рождения: 1) являются аналитическими функциями, и 2) определяются сходящимися разложениями теории везмущений в определенных областях присоединенных плоскостей комплексной энергии.