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Über Eigenschaften von Ausbreitungsfunktionen und Renormierungskonstanten quantisierter Felder

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Il Nuovo Cimento (1943-1954)

Summary

It is attempted to derive some general properties of the propagation functions for coupled fields (Δ F ,S F ) without the use of power series expansions and to show their connection with the renormalization constants for field operators and masses. Assuming that the coupled functions exist, it appears possible to discuss their behavior near the light-cone (or for large momenta) and to obtain some information about the singularities of these functions when continued analytically. Attempts at the treatment of unrenormalizable theories are criticised on the basis of these results. Formulae are given for the mentioned renormalization constants which contain inequalities for the constantsZ 2 andZ 3. Finally it is pointed out that the methods introduced are advantageous also for computations by means of power series expansion. As an example the lowest order correction to theS F -function in pseudoscalar meson theory is calculated without the appearance of infinite terms during the calculation.

Riassunto

Il presente lavoro espone un tentativo di dedurre alcune proprietà generali delle funzioni di propagazione per campi accoppiati (Δ F ,S F ) senza l'impiego di sviluppi in serie di potenze e di dimostrare la loro connessione con le costanti di rinormalizzazione degli operatori di campo e delle masse. Assumendo come esistenti le funzioni accoppiate, diventa possibile discuterne il comportamento in prossimità del cono di luce (o per momenti elevati) e ottenere informazioni sulle singolarità di queste funzioni analiticamente estrapolate. Basandosi su questi risultati si fa la critica dei tentativi fatti per trattare le teorie non rinormalizzabili. Si danno formule per le suddette costanti di rinormalizzazione che comprendono disequazioni per le costantiZ 2 eZ 3. Finalmente si osserva che i metodi esposti sono utili anche per calcoli di sviluppo in serie di potenze. Come esempio si espone il calcolo della correzione del minimo ordine della funzioneS nella teoria mesonica pseudoscalare, senza che nello sviluppo del calcolo compaiano termini infiniti.

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Lehmann, H. Über Eigenschaften von Ausbreitungsfunktionen und Renormierungskonstanten quantisierter Felder. Nuovo Cim 11, 342–357 (1954). https://doi.org/10.1007/BF02783624

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