Relativistic quantum mechanics: A space-time formalism for spin-zero particles

Summary

A single-particle quantum formalism is constructed for spin-zero particles based upon state functions and operators defined on a four-dimensional space-time manifold. This yields a generalized Schrödinger equation having a Hermitian Hamiltonian and a derivative with respect to proper time. This formulation requires that particle mass be treated as an observable, not as a specified constant. A consistent probability interpretation results and a proper classical limit is exhibited. It is proposed that this formalism should properly replace the conventional Klein-Gordon formalism.

Riassunto

Si costruisce un formalismo quantistico a una particella per particelle di spin zero basato su funzioni di stato e operatori definiti su un multistrato di spazio-tempo quadridimensionale. Questo dà un’equazione di Schrödinger generalizzata con hamiltoniana hermitiana e una derivata rispetto al tempo proprio. Questa formulazione richiede che la massa della particella sia trattata come un’osservabile, non come una costante specifica. Il risultato è una interpretazione di probabilità consistente e si mostra un limite classico proprio. Si propone che questo formalismo sostituisca adeguatamente il formalismo convenzionale di Klein-Gordon.

Резюме

Конструируется одночастичный квантовый формализм для частиц с нулевым спином, основанный на функциях состояния и операторах, определенных на четырехмерном пространственно-временном множествэ. Предложенный формализм приводит к обобщенному уравнению Шредингера, имеющему эрмитов Гамильтониан и производную по собственному времени. Этот формализм требует, чтобы масса частицы рассматривалась как наблюдаемая величина, а не как специальная константа. Предлагается самосогласованная вероятностная интерпретация и рассматривается соответствующий классический предел. Делается предположение, что предложенный формализм позволяет заменить общепринятый формализм Клейна-Гордона.