Semi-classical scattering theory: Nuclear elastic scattering

Summary

We intend to write the semi-classical scattering amplitude as a sum of terms, each of them being associated to a trajectory. First of all we study the classical equations of motion, considering both the analytical (real and complex) solutions and a certain type of singular solutions, which behave similarly to the diffracted rays in optics; in particular, in the case of a central nuclear potential, we single out classical effects like rainbow and orbiting and also wave effects like diffraction and direct reflection. Successively, considering the Debye expansion of the scattering amplitude relative to a central nuclear potential, and evaluating asymptotically each term by means of the saddle point technique, we determine the decay exponents and diffraction coefficients relative to such a potential.

Riassunto

Intendiamo scrivere l'ampiezza di diffusione semiclassica come somma di termini, ciascuno dei quali è associato ad una traiettoria. Prima di tutto studiamo le equazioni classiche del moto, considerando sia le soluzioni analitiche (reali e complesse) sia un certo tipo di soluzioni singolari, che si comportano in modo simile ai raggi diffratti in ottica; in particolare, nel caso di un potenziale nucleare centrale, isoliamo effetti classici, come l'arcobaleno e la spiralizzazione, ed anche effetti ondulatori come la diffrazione e la riflessione diretta. Successivamente, considerando l'espansione di Debye dell'ampiezza di diffusione relativa ad un potenziale nucleare centrale, e valutando asintoticamente ciascun termine per mezzo della tecnica del punto a sella, determiniamo gli esponenti di decadimento ed i coefficienti di diffrazione relativi a tale potenziale.

Резюме

Мы предлагаем записать амплитуду полуклассического рассеяния в виде суммы, каждый член которой связан с траекторией. Сначала мы исследуем классические уравнения движения, рассматривая аналитические (вещественные и комплексные) решения, которые аналогичны дифрагированным лучам в оптике. В частности, в случае центрального ядерного потенциала мы выделяем классические эффекты, аналогичные радуге и орбитального движения, а также волновые эффекты, аналогичные дифракции и отражению. Рассматривая разложения Дебая для амплитуды рассеяния относительно центрального ядерного потенциала и вычисляя асимптотические каждый член суммы с помощью метода седловой точки, мы определяем показатели затухания и коэффициенты для такого потенциала.