A lattice gauge theory for fields in the adjoint representation

Summary

We present a mathematical formulation for a gauge theory for fields in the adjoint representation ofSU _n, where the fields are general differential forms living on the lattice objects, like sites, links, plaquettes, etc. By a general definition of covariant derivatives we write down the Lagrangian and Hamiltonian densities for the gauge field. Imposing the unitary condition for the gauge link variable we can obtain the well-known Wilson action and for time continuous the Kogut-Susskind Hamiltonian formalism. Furthermore, we present the gauge formulation for scalar and pseudoscalar fields.

Riassunto

Si presenta una formulazione matematica per una teoria di gauge per campi nella rappresentazione aggiunta diSU _n, dove i campi sono forme differenziali generali che vivono sugli oggetti del reticolo, come le posizioni, i collegamenti, le placchette ecc. Utilizzando una definizione generale di derivate covarianti si scrivono le densità lagrangiane e hamiltoniane per il campo di gauge. Imponendo la condizione unitaria per la variabile di gauge di connessione si può ottenere la nota azione di Wilson e per il tempo continuo il formalismo dell'hamiltoniana di Kogut-Susskind. Inoltre, si presenta la formulazione di gauge peri campi scalari e pseudoscalari.

Резюме

Мы предлагаем математическую формулировку калибровочной теории для полей в сопряженном представленииSU _n, где поля представляют общие дифференциальные формы, существующие на решеточных оббектах. С помощью общего определения ковариантных производных мы записываем плотности Лагранжиана и Гамильтониана для калибровочного поля. Накладывая условие унитарности для калибровочной переменной связи, мы получаем хорошо известное действие Вильсона, а лдя непрерывного времени Гамильтонов формализм Когута-Сускинда. Кроме того, мы предлагаем калибровочную формулировку для скалярного и псевдоскалярного полей.